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《2017-2018学年沪科版九年级数学下册练习：解题技巧专题：巧用旋转进行计算或证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解题技巧专题：巧用旋转进行计算或证明体会旋转中常见解题技巧♦类型一利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度1.（2016-合肥校级模拟）如图，将AMC绕点力逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若ZCAE=65°fZE=70°,且/D丄EC于点F,则ABAC的度数为（）A.60°B・85°C.75°D.90°AE第2题图第1题图2.（2016-株洲屮考）如图，在△/BC屮，ZACB=90。,Z^=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△AB'C.若点夕恰好落在线段力3上，AC.M3咬于点O,则ZCOA1的度数是（）A.50°B.60°C.
2、70°D.80°3.如图，/ABC为钝角三角形，将eiBC绕点/按逆吋针方向旋转120。得到连接BB",若AC//BBS则ACAB'的度数为.4.如图，尸是正三角形M3C内的一点，且R4=5,肋=12,PC=13,若将△B4C绕点/逆时针旋转后，得到△P/3,求点只与点P之间的距离及ZAPB的度数.♦类型二利用旋转结合特殊三角形判定、性质或勾股定理求长度或证明5.如图，HABC为等腰直角三角形，Z/CB=90。，将绕点/逆时针旋转75。，得到△ABC过点夕作FD丄C4,交C4的延长线于点Q,若AC=6,则如9的长为（）A.2B.3C.2^3D.3迈1.
3、如图，Rt/ABC+，Z/BC=90。，AB=BC=2,将厶ABC绕点C逆时针旋转60。,得到连接那么的长是.2.(2016-娄底中考)如图，将等腰A/BC绕顶点B逆吋针方向旋转a度到△M0C1的位置，与4C
4、相交于点D/C与4G，分别交于点E,F.(1)求证：5BCF竺/B4Q；(2)当ZC=a度时，判定四边形AXBCE的形状，并说明理由.♦类型三利用旋转计算面积1.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其屮一个不动，将另一个绕顶点/顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是()A.V2-1B.迈+1C.迈Dp第8题图第9题图2.如图，在等边△A
5、BC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将绕/点逆时针旋转，使力3与/C重合，点D旋转至点E,则ADCE的面积为.【方法3】参考答案与解析1.B解析：VAABC绕点力逆时针旋转得到厶4DE,AZC=ZE=70°,ZBAC=ZDAE.9：AD丄BC,ZAFC=90°,AZCAF=90°-ZC=90°-70°=20°,AZDAE=ZCAF+Z^C=20°+65°=85°,ZB4C=ZD4E=85。.2.B3.90°解析：I•将△SBC绕点/按逆时针方向旋转120。得到△AB，C,:.ZBAB'=ZG4C=120°,AB=ABf,:.180°-120°)
6、=30°.VACV/BBf,；・ZC4B'=Z4B'B=30°,・•・ZCAB'=ZCAC—ZC4B，=120°-30°=90°.4.解：连接PPf.V/XABC为等边三角形，:・AB=AC,ZBAC=60°.9：/PAC绕点力逆时针旋转后，得到△P/3,:.ZP,AP=ZBAC=60°fAP'=AP.BP'=CP=3,・*.^AP'P为等边三角形，・・・PP=4P=5,AAPP'=^°.在厶BPP中,・.・PP=5,BP=2,BP=3,:.PP,2+BP2=BP,2f•••△BPP为直角三角形，kBPP=9F,・ZAPB=ZAPPf+ZBPP
7、f=60°+90°=150°.即点P与点P之间的距离为5,ZAPB的度数为150°.5.D解析：在RtAJ^C中，AB=y[A^+B^=^62+62=6yf2,贝I」ABl=AB=6yf2.在R.X/BfAD中，ZBfAD=180°-ABAC-ABAB1=180°-45°-75°=60°.则AD=仙•cosZBFD=6迄X舟=3©6.迈+击解析：连接AM.由题意，得C4=CM,ZMCM=60。，「•△/CM为等边三角形，:.AM=CM,AMAC=AMCA=ZAMC=60°.VZABC=90°,AB=BC=2,:.AC=CM=2li.・：AB=BC,C
8、M=AM,:.BM垂直平分/C,:.BO=^AC=y/2,OM=CMsin60。=£,ABM=BO+OM=y/2+y[6.7.(1)证明:•••△ABC是等腰三角形，:・AB=BC,ZM=ZC.T将等腰△MC绕顶点B逆时针方向旋转o.度到△//Ci的位置，・・・AB=4B=BC,Z^=ZJ
9、=ZC,ZA}BD=ZJ!=ZC,ZCBC.在ZXBCF与△B4Q中，＜AB=BC,:.BCF3/XBAiD；ZABD=/CBF,(2)解：四边形A,BCE是菱形.理由如下：・・•将等腰绕顶点〃逆时针方向旋转a度到△力/C]的位置，：・Z4=Z4.・：Z4
10、DE=/4DB,:.ZAED=ZAlBD=a,:.ZDEC=180°-a.VZ
