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《2017-2018学年九年级数学湘教版下册类比归纳专题：利用转化思想求角度（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!类比归纳专题：利用转化思想求角度快速找到圆中求角度的解题渠道类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角1.如图，在OO中，=ZAOB=50。，则ZADC的度数是（C.30°D.25°【答案】D【角莓析】试题分析:•・•在OO中,LJ=LJ,.-.ZAOC=ZAOB,-.•ZAOB=50°,/.ZAOC=50°,/.ZADC=jzAOC=25°,故选D.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.（■丄视频口则ZBAO的度数是（）【答案】D【解析】连接OB,因为ZACB=25°,根据同
2、弧所对的圆周角是圆心角的一半，得:ZAOB=50。,在三角形AOB中，厶XOB=竺斗5。故选D.孝科阿秸晶帧追全力执茬!3.如图，点A,B,C是OO上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF丄0C交。0于点F,则ZBAFA.12.5°B.15°C.20°D.22.5°【答案】B【解析】试题分析：连接0B,•.•四边形ABCO是平行四边形，?.0C=AB,又0A二0B二0C，学#科#网…学#科#网….•.OA=OB=AB,AAAOB为等边三角形，VOF丄OC,OC〃AB,.OF丄AB,・•・Z
3、BOF=ZAOF=30°,由圆周角定理得ZBAF=-ZBOF=15°c类型二构造圆内接四边形转化角4.如图，已知AB=AC=AD,ZCBD=2ZBDC,ZBAC=44°,则ZCAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°【答案】B【解析】试题分析：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键•根据等腰三角形两底角相等求岀ZABC=ZACB,再求出ZCBD,然后根据ZABD=ZABC・ZCBD计算即可得解.如图，VAB=AC=AD,・••点B、C、
4、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；孝科阿秸晶帧追全力执茬!VZCBD=2ZBDC,ZCAD=2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,AZCAD=2ZBAC,而ZBAC=44°,.,.ZCAD=88°,ISU视频DC是上一点,则ZACB=【解析】如图所示，在OO上取点Q,连接AD,BD.VZAOB=122°,ZADB=^ZAOB=
5、x122°=61°.V四边形ADBC是圆内接四边形，・・・/人口?=180。一61。=119。.故答案：119.类型三利用直径构造直角三角形转化角6.如图，ZABC
6、内接于0O,BD是OO的直径.若ZDBC=33。，则ZA等于（）C.67°D.66°【答案】B【解析】如图，连接DC,VBD是OO的直径，孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!•••ZBCD=90°,/•ZD=180-ZBCD-ZDBC=180o-90°-33o=57°,又VZA=ZD,・・・ZA=57°.故选B.6.如图，半径为3的OA经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧OA优弧上一点，贝ijtanZOBC>9()【答案】C3oc(2rh圆周【解析】作直径S在Rf中，CM6,心，则OD停云7咙斗,角定理
7、得，ZOBOZCDO,则vanZOBC=^,故选C.4点睛：木题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆屮，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.7.如图，AABC的顶点均在0O±,AD为OO的直径，AE丄BC于E.求证：ZBAD=ZEAC.孝科阿秸晶帧追全力执茬!【答案】证明见解析【解析】试题分析：连接BD,因为AD是ZABC的外接圆直径，所以ZABD=90°,从而有ZBAD+ZADB=90°,根据ZEAC+ZACB=
8、90°,ZADB=ZACB,则可得ZBAD=ZEAC.试题解析：连接BD,VAD是圆O的直径，AZABD=90°,AZBAD+ZADB=90°,VZADB.ZACB所对应圆弧都为弧AB,AZADB=ZACB,AZBAD+ZACB=90°,VAE丄BC,AZEAC+ZACB=90°,・・・ZBAD=ZEAC.【点睛】木题主要考查了圆周角的有关性质，连接BD,熟练应用圆周角的有关性质是解题的关键.类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角6.如图，AABC内接于OO,AB=2,G»O的半径为则ZC=.【
9、答案】45。【解析】试题分析：连接OA、OB,OA二OB二因为AB=2,所以ZAOB=90°,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ZC二-厶AOB二45。27.如图，OA,OB是OO的半径且OA丄OB,作OA的垂直平分线交OO于点C,D,连接CB,AB.求证：ZABC=2ZCBO.孝科阿秸晶帧追全力执茬!【答案】证明见解析【解析】试题分析：连接OC.AC,如图，根据线段乖直平分线的性质得OC=AC,则可判断AOAC是等边三角形，所以ZA0060。，于是根据圆周角定理得到ZABC=-ZAOC=3
