全距四分位距盒狀圖分享

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1、台北市立中崙高中:呂虹毅國三統計單元教材分享1不同階段統計與機率的教學目標教學目標國小報讀簡單統計圖形(長條圖、折線圖、圓形圖)並理解其概念。國中理解統計的意義認識各種簡易統計方法(算.中.眾.全.四.盒)。高中樣本空間與事件.機率的性質.數學期望值.統計抽樣的意義方法次數分配表累積次數分配曲線平均數離差2去年和今年有何不同去年國三(95學年)今年國三(96學年)一元ㄧ次不等式二次函數及圖形統計:資料分配與統計圖百分位數與百分等級百分位數圓形百分圖統計:資料分配與統計圖平均數中位數眾數百分位數圓形百分圖全距四分位距盒狀圖抽樣與調查抽樣與調查3去年和今年有何不

2、同百分等級:並無明確之定義，求法亦有多種，但任一求法誤差都很大，故國中正式教材中不教百分等級（僅補充用）。一元ㄧ次不等式:已移至國一下學習。二次函數及圖形:去年無。平均數,中位數,眾數:今年新增全距,四分位距,盒狀圖:今年新增4為何改變—從國高中銜接觀之國中高中國三下第二章平均數中位數眾數高二下3-6平均數平均數中位數眾數幾何平均數國三下第二章全距四分位距盒狀圖高二下3-7離差全距四分位差標準差5今日主題全距四分位距盒狀圖6全距全距（Range）：一群數值資料裡，最大的資料值減去最小的資料值的差，稱為全距，有時亦以R表示。目的:全距可讓我們了解一群數值資料的

3、離散情形(變動大小)。7全距--例1:甲、乙兩公司各有50位員工公司最高薪資最低薪資差距甲15000037500150000－27500＝112500乙960003150096000－31500＝64500甲公司50位員工每月最高薪資與最低薪資的差距較乙公司大。8全距（Range）顯示的意義：可顯示一群數值資料的離散情形，全距愈大，表示這群資料愈疏散，全距愈小，表示愈集中。例如:甲、乙兩班均有35人，此兩班各35同學數學成績的全距為62分與34分。表示任意兩位甲班學生的數學成績差不超過62分，任意兩位乙班學生的數學成績差不超過34分，直覺上甲班的數學成績離散

4、情形會較乙班大。9使用全距的優缺點優點：簡明易懂,計算方便缺點：感應不夠靈敏,且容易受特別大或特別小的值的影響只與最大值與最小值有關,無法得知資料中其他數值間的變化情形,容易以偏概全10使用全距易產生的問題全距只考慮整群資料的最大值與最小值，若這兩個極端值與其他資料相差較大，並不適合用全距表示這群資料的離散情形。例如:甲班35學生的數學成績如下11使用全距易產生的問題例如:甲班35學生的數學成績如下100,80,86,78,86,65,56,72,38,56,55,70,53,64,53,71,66,76,79,81,82,78,74,59,72,79,80

5、,64,57,63,77,49,92,90,75甲班全距為100－38＝62(分):成績分佈在53~86分，相差33分>1/2:成績分佈在70~86分，相差只16分甲班成績其實相當集中，只是出現了100分與38分這樣的極端值12高中課本全距銜接--一、未分組資料未分組資料由小而大排列為X1、X2…Xn，則Ｒ=Xn－X1。13高中課本全距銜接--二、分組資料1.分組資料每組範圍只用一個數值為代表,設Y1、Y2、…Yk為代表數,且Y1

6、

7、數(Q1)50百分位數:又被稱為第2四分位數(M)75百分位數:又被稱為第3四分位數(Q3)但二者並不完全相同。如何求四分位數17Q1稱為第25百分位數:第1四分位數亦即至少有四分之ㄧ的資料小於或等於Q1，也至少有四分之三的資料大於或等於Q1。Q2稱為第50百分位數:第2四分位數,即中位數(M)Q3稱為75百分位數:第3四分位數亦即至少有四分之三的資料小於或等於Q3，也至少有四分之一的資料大於或等於Q3。四分位數的意義18不同的資料筆數求四分位距N=5:2123283031N=6:192123283031N=7:19212328303132N=8:18192

8、12328303132Q1=22Q3=30.5Q1=