全距、四分位距、百分位距

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1、第一节　全距、四分位距、百分位距一、全距(Range)1、概念全距是一组数据中最大值与最小值之差，故又称两极差，简称极差。用符号R表示。它是表示一组数据离散程度的最简单、最易理解的一种差异量数。2、计算全距计算比较简单。对于原始数据求全距的方法是：找出最大值、最小值，然后用公式：R＝最大值－最小值　对于频数分布表求全距的方法：最大一组与最小一组组中值之差；或者是最大一组上限与最小一组下限之差。注意：如果数据是连续型，必须用精确上下限。极差(概念要点及计算公式)1. 一组数据的最大值与最小值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布计算公式

2、为未分组数据   R=max(Xi)-min(Xi)组距分组数据 R= 最高组上限-最低组下限全距3应用条件及优缺点全距概念清楚,意义明确,计算简单,是其明显的优点.但因它仅由最大值与最小值求得,易受两极端数值的影响.如果两极端有偶然性或属异常值时,全距不稳定、不可靠。它不考虑中间数值的差异，即其它数据未起作用，反应不灵敏。它明显地受取样变动的影响。由于上述原因，全距只是一种低效的差异量数，只能作为差异量的粗略指标。它的用处一般只用于研究的预备阶段，用它检查数据的大概散布范围，以便确定统计分组。即在编制频数分布表时决定全距范围之用。二、四分位距（四分差）1、四分位距的概

3、念为了避免全距受两极端数值影响的缺点，则用按一定顺序排列的一组数据中间部位50％个频数距离的一半作为差异量指标，即四分位距，又称四分差，用Q表示。若将从小到大排列的一组数据分成频数相等的四段，第一与第二段的分界点称第一个四分位数（Q1）。第三与第四段的分界点称第三个四分位数（Q3）。则四分位距就是第三个四分位数（第75％百分位数）与第一个四分位数（第25％百分位数）差的一半。用公式表示为：Q＝（Q3－Q1）／2四分位差(概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 也称为内距或四分间距3. 第3四分位数与第1四分位数之差 QD=Q3–Q14. 反映了中间50%数据的离散程度

4、5．不受极端值的影响6．用于衡量中位数的代表性7.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据2、计算方法（1）原始数据计算法先将原始数据从小到大排列好；然后根据求中位数的方法求出第一个四分位数和第三个四分位数；利用公式求四分位距。　Q＝（Q3－Q1）／2（2）频数分布表计算法先求出第一个四分位数及第三个四分位数；然后将它们代入公式计算四分位距，即可。Q＝（Q3－Q1）／22、计算方法　　　　　　　　Lb  该分四分点所在组的精确下限fQ1与fQ3　该四分点所在组的次数N 　数据个数Fb  该分数所在组以下的累加次数i   组距数值型分组数据的四分位数(计算

5、示例)例例四分位差计算案例2、计算方法注意:也有人认为:四分位距就是75%百分位数与25%百分位数间的距离.它代表分布中间50%的距离.四分位距(IQR)=Q3-Q1 semi-interquartilerange：四分位距的一半（interquartilerange）.SIQR=(Q3-Q1)/23、四分位距的应用及优缺点优点：四位位距简明易懂，计算简便，较少受两极端数值的影响，比全距可靠得多。缺点：但它忽略了左右共50％数据的差异，又不适合代数运算，因而限制了它的应用。使用：当一组数据用中位数表示集中量时，就要用四分位距表示差异量。因为它们同属于百分体系。四分位距与

6、中位数一样，适用于有特大或特小两极端数值，有个别数值不确切、不清楚，以及用等级的数据等情况。三、百分位距1、概念：百分位点   位置百分位数　　数值百分位差　　段距离百分位距是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：一种是：第90与第10百分位数之差，用P90－P10表示。即按一定顺序排列的一组数据中间部位80％个频数的距离。一种是：第93与第7百分位数之差，用P93－P7表示。是按一定顺序排列的一组数据中间部位86％个频数的距离。2、计算方法：先计算百分位数：百分位数的计算方法我们第二章讲中位数时，涉及到了百分位数的计算方法。然后计算百分位距：百分位距的计算方法很简

7、单，即P90－P10或P93－P7计算。1）百分位数的计算其中：Pp表示百分位数p表示与百分位数相对应的比数N 表示总频数Lp 表示百分位数所在组的下限n 表示小于百分位数所在组下限的频数总和fp 表示百分位数所在组的频数i  表示组距例2）百分位差P90－P10＝P80－P20＝Px－Py＝3、适用条件用几个百分位距能较好地反映一组数据的差异程度。在计算频数分布峰态量时，要用到上述的百分位距。四　百分等级（相对地位量数）一）概念在一个团体中，不管人数多少，如果我们要问：某—个人在一百个人中胜过多少人；或者问假使把这一团体分为一百等，这一