北师大版选修2-1高中数学第三章《圆锥曲线与方程》word测试题B.doc

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1、第三章　检测题B时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)A．k>3　　　　　B．20，c＝＝，∴k＝2.2．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1[答案]　A[解析]　∵抛物线焦点为(－1,0)，∴c＝1，又椭圆的离心率e＝，∴a＝2，b2＝a2－c2

2、＝3，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A．3．已知双曲线C：－＝1中C＝10，点P(1,2)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]　D[解析]　本题考查双曲线方程及相关概念．由双曲线中C＝10，则有100＝a2＋b2，双曲线渐近线方程y＝±x，P(1,2)在y＝x上，则＝2，所以a2＝20，b2＝80，选D．4．如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为(　　)A．－1B．＋1C．－1D．＋1[答案]　D[解析]　设正六边形边长为x，则

3、FC

4、＝2x，在△DEF中，

5、DF

6、＝＝x，故e＝＝

7、＝＋1.5．(2014·天津理)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]　A[解析]　本题考查双曲线标准方程求法，由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于y＝2x＋10.则＝，∴a2＝5，b2＝20，双曲线标准方程：－＝1，选A．6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

8、AB

9、＝4，则C的实轴长为(　　)A．B．2C．4D．8[答案]　C[解析]　本题考查双曲线

10、的性质．故双曲线的方程为－＝1，抛物线的准线为x＝－4，且

11、AB

12、＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，将点A坐标代入双曲线方程得a2＝4，故a＝2，故实轴长为4.注意双曲线中，实轴长应为2a而不是a，另外本题还要注意等轴双曲线方程的设法．7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

13、PF1

14、＝2

15、PF2

16、，则cos∠F1PF2＝(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　本题主要考查了双曲线的定义与几何性质的运用，以及余弦定理的运用．依题意：a＝b＝，∴c＝2.因

17、PF1

18、＝2

19、PF2

20、，则该

21、PF2

22、＝m，∴

23、PF1

24、＝2m，又

25、PF1

26、－

27、

28、PF2

29、＝2＝m.∴

30、PF1

31、＝4，

32、PF2

33、＝2.又

34、F1F2

35、＝4，∴cos∠F1PF2＝＝.故选C．本题要正确地利用双曲线的定义式．8．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到Q(2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P点坐标是(　　)A．(2，－8)B．(－2，－8)C．(－2,8)D．(2,8)[答案]　D[解析]　如图所示，易得：P′F＋PQ＝P′A′＋PQ>A′Q>AQ＝AP＋PQ＝PF＋PQ.∴该点P横坐标为2，代入得纵坐标为8，该点为(2,8)，选D．9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c,0)(c>

36、0)．若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A．　　　　B．C．D．[答案]　D[解析]　由题意得，由(2)(3)可得m＝，代入(1)得椭圆的离心率e＝＝.故选D．10．(2014·吉林省实验中学一模)如图，F1、F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若

37、F1F2

38、＝

39、F1A

40、，则C2的离心率是(　　)A．B．C．或D．[答案]　B[解析]　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，

41、AF1

42、＝

43、F1F2

44、＝2c＝2＝4，∴c＝2，

45、AF1

46、－

47、AF2

48、＝2，∴

49、AF2

50、＝2，∴2a＝

51、AF

52、1

53、＋

54、AF2

55、＝6，∴a＝3，∴e＝＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点与对称轴垂直的弦也称作通径)长为6的抛物线方程是____________________．[答案]　y2＝6x或y2＝－6x[解析]　正焦弦长为2p，∴2p＝6，∴方程为y2＝6x或y2＝－6x.12．过椭圆＋＝1的右焦点有一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________________．[答案]　[解析