一元一次方程专题总结

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1、一元一次方程专题总结　　本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。　　[思想方法总结]　　1．化归方法　　所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x＝。　　2．分析法和综合法　　分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般

2、总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。　　3．方程思想方法　　方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。　　[学习方法总结]　　如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。　　检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以

3、用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。　　[注意事项总结]　　1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。　　2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。　　3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来

4、，违背实际情况的应用题都是无解的。　　4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。　　[综合题目举例]　　例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。　　分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子中即可。　　解：由题意，得-2y-+1=0　　解这个方程，得y=2,当y=2时，　　。　　说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。　　例2．已知方程

5、4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。　　分析：从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。　　解：解方程4x=-8,得x=-2.　　把x=-2代入x=1+k,得-2=1+k,k=-3.　　当k=-3时，。　　例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?　　分析：此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进

6、行分析：　　(1)同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了(190+290)米。同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差)　　相等关系是：路程＝速度×时间　　(2)相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。　　相等关系是：路程＝速度×时间　　按题目要求是求时间，所以　　时间＝路程÷速度　　解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分，　　根据题意，得　　解这个方程，得x＝1200　　x=7

7、20.　　所以相向行驶时，两车交叉的时间为(190+290)÷(1200+720)=(分)　　答：两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。　　注意：　　（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。　　（2）列出方程如写成x-x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。　　（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。　　例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，