正多边形和圆习题精选

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1、24.3正多边形和圆习题精选一、选择题1．正多边形的一边对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）．A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补D．不能确定2．下列命题正确的是（）．A．正多边形都是轴对称图形B．正多边形的一个内角的大小与边数成正比例C．正多边形的一个外角的大小随边数增加而增大D．边数大于3的正多边形的对角线相等3．中华人民共和国国旗上的五角星的画法，通常通过先把圆五等分，然后连接五等分点而得到，则五角星的每一个角的度数是（）．A．30°B．35°C．36°D．37°4．已知正三角形的边长为d，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则

2、r︰a︰R＝（）．A．1︰︰2B．1︰︰2C．1；2︰D．1︰︰5．一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（）．A．1︰2B．2︰3C．3︰4D．3︰2二、填空题1．如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是___________。2．正十边形至少绕中心旋转_________，方能和原正十边形重合。在不超过360的范围内，这样的角度有_______个。3．边数相同的两个正n边形的周长之比是，则它们的面积之比是_______。4．要用圆形的铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，要选用的圆形铁片的直径最小要_

3、_______厘米。5．已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为________。6．如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为，则此正六边形的边长为_________。三、解答题1．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC垂直平分OD，垂足为M，求证︰△ABC为正三角形．2．用直尺和圆规作一个半径为2厘米的正五边形．3．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N．求证︰（1）MN∥BC；（2）MN+BC＝OB．4．如图，菱形花坛ABCD的边长为6米，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，求种

4、花部分的图形的周长．5．济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图①，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．（1）计算阴影部分的面积S（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?（3）图②表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色

5、花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，并画在图②上．（不必说明方案，用尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）答案︰一、1．B解析：正多边形的中心角和一个内角分别为和，∴+==180°，∴它们互为补角。2．A3．C4．A解析：如图所示，OB=R，OD=r，BC=2BD=a，∵△ABC是正三角形，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=R，∴，∴BC=2BD==，∴r︰a︰R=R︰︰R=1︰︰2．提示：正n边形的内切圆、外接圆是同心圆。5．B解析：如图（1），（2）所示。设正三角形的边长为a，由题意，知正六边形的边长为。在Rt

6、△OBD中，∠OBD=30°，∴OB=2OD．∵BD=，∴OD2+（）2=（2OD）2，∴OD=，∴．在Rt△中，，∠，∴，∴，∴．二、1．解析：设这个正多边形的边数为n，由题意知，∴n=15。答数52．解析：∵正十边形的中心角为，∴正十边形至少绕中心旋转36°，才能和自身重合。在不超过360°范围内，这样的角度有36°，72°，108°，144°，180°，216°，252°，288°，324°，360°共0个。答案：36°，103．解析：设两个正n边形的周长分别为，，它们的弦心距为r，则它们的面积比为。答案：提示：正多边形的面积可由周长与其边

7、心距（内切圆半径）之积的一半来求。对于任意一个三角形和正多边形，其面积均可由公式（l为周长，r为内切圆半径或边心距）求出。4．解析：如图所示，AB=BC=4，∴，∴要选用的圆形铁片的直径最小要厘米。答案：厘米提示：圆内接正方形的对角线即为圆直径。5．解析：如图所示，BD==，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，在Rt△OBD中，OB=2OD，∴BD2+OD2=OB2，即，∴，∴。由于OB，OD分别为正三角形ABC的外接圆和内切圆半径以，∴它们组成的圆环面积为。答案：6．解析：设正六边形半径为r，则正三角形的半径也为r，易求，，由于，∴，∴=16

8、，即r=4。又∵a6=r，∴a6=4．答案：4提示：本题中正六边形与正三角形的半径是相同的，另外，牢记正六边形的半径等于边长。三、1．证