1.2子集、全集、补集 黄成刚

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1、1、2子集、全集、补集主备人：黄成刚第一课时：子集教学目标：1、理解子集、真子集的概念。2、会判断和证明两个集合的包含关系。3、会判断简单集合的相等关系。教学重点：子集、真子集的概念。教学难点：属于与包含的区别。引入：元素与集合的关系:,本节课开始研究集合与集合的关系。如：，，A集合的元素都在B集合中，我们称A包含于B或B包含A，A是B的子集。知识点一、子集：对于两个集合A与B：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：。这时我们也说集合A是集合

2、B的子集。注：（1）符号表示：任意，则（证明A是B的子集的方法）（2）韦恩图：或（3）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作：（或A）（4）空集是任何集合的子集：即（5）任何一个集合都是它本身的子集。即练习：1、写出的子集。2、判断（1）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。（）（2）若AB，BC，则AC。（）二、集合相等：引入：与两个集合元素相同，称为A=B定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于

3、集合B。记作：A=B注（1）符号表示：（证明两个集合相等的方法）（2）韦恩图：练习：判断集合是否相等：（1），（2），三、真子集：对于两个集合A与B，如果且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）注：（1）读作：A真包含于B或B真包含A。（2）符号表示：对任意，则，且存在，但＜＝＞AB（3）韦恩图：（4）空集是任何非空集合的真子集。即：φA（A非空）（5）AB，BC＝＞AC四、子集个数：的子集：的子集：的子集：的子集：结论：集合A有个元素，A的子集个数个，真子集个，非空真子集个练习：课后

4、习题第9页2、3，第11页3。五．典型例题题型一、判断集合间的包含与相等的问题则A、B、C之间的关系是什么？练习1、已知，练习2、，练习3、设，题型二：已知集合间包含关系求参数例1、已知集合的包含关系，求参数：（1），，，求。（2）已知，，，求。（3）已知，，若，求。注意：，一定要讨论B是空集的情况。(4)已知集合，，若AB，求实数的范围。（5）已知，，若，求的范围题型三、计算子集个数问题例1、（1）（2）例2、例3、第二课时：全集与补集教学目标：1、理解补集，全集的定义，能正确运用补集的符号和表示

5、形式，会求补集，并会用韦恩图表示一个集合中某个集合的补集。2、掌握补集的性质。知识点：引入：设S=，A=，B=，三个集合可以看出：集合B就是集合S除去集合A后留下来的集合。则称S中子集A的补集为B。一、补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作注（1）符号表示：=（2）补集的两层含义：在一个集合而不在另一个集合中。（3）韦恩图：（4）的前提条件：二、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个

6、全集。记作：注：（1）全集是一个相对的概念，它是相对于所要研究的各个集合而言的。（2）出现全集，则其它都为其子集。如：U=R，则，（）=。，则。，，则。注意几何问题把补集写清。三、补集的性质：设全集为U，则有（1），（2）（3）（4）（5），则四．典型例题题型四、全集与补集例1、练习、例1、已知全集。例2、全集，，，求，。（利用数轴）练习：例4、设全集，。（1）若，求实数的值（2）若，集合，求集合与集合U。注意（1）补集概念的相对性，应明确在A中的补集与在U中的补集是不同的。（2）补集具有两层含义，

7、即其中的元素在一个集合而不在另一个集合中。（3）的前提条件：（思考题）已知方程若方程至少有一个负根，求实数的取值范围。