北航数值分析考点

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1、交流邮箱：dsp_suwenhao@163.com2012-11-251.矩阵的谱半径的定义是什么？（34页）加没有加绝对值符号？？2.矩阵的三种范数分别是怎样定义的？（10页）注意，第二种特别容易记错（注意没有加绝对值符号）！还有特别要注意绝对值符号是在哪个位置~3.矩阵的条件数是怎么定义的？与什么有关？（30页）4.亲手写下三阶差商的公式！掌握差商的求法。（96页）5.再顺便写下一阶差商怎么求吧！（95页）6.可见计算结果与h，n并无关系，故取h=1，n=0,计算第二小空（作业本）7.正交多项式的定义是什么

2、？（119页）8.由施密特产生正交化方法产生正交多项式系的方法？（121页）2012-11-269.矩阵能进行LU分解的充要条件是什么？（19页）10．Hermite插值的具体步骤是什么？（102页）要把其中的每一个表达式的具体表达式都能写出来哦~11.Newtow插值多项式是怎样的？（103页例3）12.Hermite插值多项式的余项是怎样的（103页）2012-12-23看到这里13.余项是开区间还是闭区间？开区间!14.非线性方程组不动点迭代法的收敛性判据是什么？（68页）15.非线性方程组在迭代过程中如

3、何根据所给的精度来确定迭代次数？（68页）（注意没有括号，全是绝对值符号）16.怎样判断简单迭代法是线性收敛的?(71页)17.高斯型求积公式中n从哪个值开始取？（164页）18.高斯型求积公式怎样求？（168页）19.高斯型求积公式求得积点后，怎么求积系数呢？（168页）20.高斯型求积公求的求积系数满足怎样的方程关系（168页）2012-11-2921.局部截断误差的级数展开式中，关于h的3次方的项系数为零，则具有三阶精度。22.线性多布法去构造微分方程的解，怎么做，核心在谁身上。（192页）23.用迭代法

4、解线性方程，迭代法收敛的充分必要条件是什么？（34页）24.直接使用原方程组的系数矩阵判断Jacobi迭代法的条件是什么？（36页）2012-12-24日看到这里！25.Jacobi迭代法和Gauss-Sidel迭代法共有的判别收敛性的方法是？（39页）26.近似数关于真值有____________位有效数字；27.设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_______________________________________________；(75页怎么记呢？用图记，图在76页)

5、28.差商的分母可不是函数值，而是自变值哈~29.事实证明，计算差商的最好方法绝对是列差商表。30.向量的1范数，2范数，∞是怎样的？注意加绝对值。（7页）31.（30页）矩阵的条件数是怎样的，再次加强记忆。32．（67页）对分法解非线性方程的过程是怎样的？33.（33页——39页）会推导Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的迭代格式，明白D+L+U的含义。34.（168页）记住168页例7的Gauss型求积公式的标准形式，关键是i的起点和正交多项式要求到几次。35.（122页）施密特求正交多项式中的j

6、的起点是？36.求积公式是否是插值型的__________，其代数精度为___________。2012-12-25看到这里~2012-12-137．QR解法是解决什么问题用的？其中Q是指怎样的矩阵？R又是指怎样的矩阵？（56页）38.LU分解法怎么做，这个直接看自己的本子吧~（本子38页）做这种题检查是必不可少的一步。从这个过程中我们可以看出要求u_ij或l_ij，只需利用a_ij便个等式便可以算出。39.设函数在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试确定一个次数不超过3的多项式注意不超过3次是指最终得到的多项

7、式最高次数为三，显然这个三是由n决定的，n为多少最终得到的多项式的最高次数就为几。这个在103页例3的过程是完全体现的，但也要注意H的下标是m+n+1,其中m表示有m+1个导数点；n表示有n+1个插值点。40.Hermite插值多项式的余项是？（103页）怎样检验自己是否做对了？（把已知点代入撒~）2012-12-241记住，Seidel迭代法是Seidel迭代法，SOR方法是SOR方法。42迭代法解线性方程组最终要写成分量形式哈。43SOR迭代法的必要条件是？注意是必要条件哈，即参数ω的值的范围应该是？（42

8、页）44SOR方法的推导是怎样的？（41页）45迭代法解非线性方程，收敛的四个条件是什么？（68）46（7分）证明解方程求的牛顿迭代法仅为线性收敛。(作业本47页一定去看看)48插值型求积公式已给定求积积点怎么构造？显然是不能使用高斯型求积公式了撒！2012-12-26看到这里~49若互异，求的值，这里50设要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足；（注意:）2012-12-5