借助ti图形计算器 cas功能解高考题

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1、收稿日期：2012-07-12作者简介：徐勇（1958-），男，安徽芜湖人，教研员，主要从事中学数学教育研究.用借助TI图形计算器改标题(太长了),可用CAS功能在解决2012年广东高考理科数学试题中的应用徐勇（广东省教育研究院）高建彪（广东省中山市东升高中）摘要：广大TI图形计算器的使用者，对其强大的CAS功能略显陌生，笔者精选2012年广东高考理科数学部分试题，结合TI图形计算器的CAS功能进行研究与探索，经历之后必将感受TI技术之CAS功能替代成为高级草稿纸之绝妙，同时意识到技术背景下的计算能力不再是繁

2、琐烦琐的死算，而是形成并掌握解决数学问题的算理.关键词：广东高考；CAS功能；TI教育技术；图形计算器通信地址：广东省广州市广卫路14号广东省教育研究院邮编：510035联系电话：13609020996电子信箱：gd83339091@139.com身份证号码：110108195805116356收稿日期：2012-07-12第一作者简介：徐勇（1958年），男，安徽芜湖人，教研员，主要从事中学数学教育研究.第二作者简介：高建彪（1969），男，湖南南县人，中学高级教师，广东省TI教育技术课题组成员，主要从事数

3、学教育与中学数学研究.TI图形计算器CAS功能在解决2012年广东高考理科数学试题中的应用广东省教育厅教研室徐勇广东省中山市东升高中高建彪大约在20世纪60年代，人们需要利用计算机进行代数运算的研究，于是诞生了计算机代数系统（ComputerAlgebraSystem），简称CAS，它是一种智能化的运算，处理的是符号，其显著标志是能够以字符串作为运算单位，所以又称为符号运算，例如，2*2是数值运算，而2*a是符号运算.符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代表多项式、函数，还可以代表数学结构，如集合、群

4、的表示，等等.人们在数学的教学和研究中，用笔和纸进行的数学运算多为符号运算.一般来说，一个常见的计算机代数系统包含以下基本功能：超大型整数快速运算、任意精度的浮点数运算、整数的素数判定、因子分解、数论函数等；多项式的基本运算、最大公因子、因式分解等；矩阵的基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、9精确线性代数等；方程求解和方程组求解、丰富的基本函数与特殊函数支持、数学常数、表达式的化简与归约、极限过程、符号微分、符号积分、符号求和、微分方程符号求解等.具有CAS功能的计算机软件许很多很多，但大多较为庞大，还需

5、要借助一台电脑完成，而具有“移动数理实验室”之称的TI图形计算器，推出了CAS运算功能，最先进的一款机型是TI-NspireTMCXCAS（OS版本3.2），下面笔者结合2012年全国普通高考广东理科数学试题，谈谈TI图形计算器CAS运算功能的应用.一、CAS功能再现函数单调性定义法例1（2012年广东高考.理数第4题）下列函数中，在区间上为增函数的是（）。（A．）（B．）（C．）y=（D．）解析：此题用TI图形计算器探索时，先添加一个新问题下图形页面，再依次输入四个函数表达式，得到图1所示的图像，直接由图像

6、可以观察出答案.然而，更深层次的研究是用CAS功能来研究单调性，例如研究双钩函数的单调性，先求函数定义域，再按定义法讨论单调性，其步骤（作差→因式分解→判别符号→结论）在图2中得以再现.图1图2二、CAS功能应对立体几何中公式计算例2（2012年广东高考.理数第6题）某几何体的三视图如图3所示，它的体积为（）。图3（A．）12π（B.）45π（C.）57π（D）.81π解析：先由三视图还原出立体图，易知它是一个由上部分圆锥、下部分圆柱构成的组合体，根据已知圆锥的母线长5、圆柱的高5与底面直径6，直接由数值运算

7、可以列出计算式，然而更体现数学味的是采用公式计算，两者对比如图4所示.9图4TI技术解决此题还没有体现CAS运算优势，若将此题进行变式：该组合体中，圆锥母线长5，圆柱高5.①若组合体表面积为30时，求半径大小；②试求组合体体积的最大值及相应半径大小.两个变式的CAS运算过程如图5所示，看图易知解题思路，能看到图中两种求函数极值点的方法，并能体会CAS功能之强大.图5三、CAS功能依据数列中公式而符号运算例3（2012年广东高考.理数第11题）已知递增的等差数列满足，，则_________．解析：数列计算中，所

8、要用到的公式比较多，似乎用计算器无法完成，然而我们用TI图形计算器的CAS运算功能，也能轻松进行数列中的公式运算与相关符号的运算，此题的TI技术求解过程如图6所示，由图可以看出，技术解题能帮助我们巩固数列基础知识，锤炼解决数学问题的算理，即解题步骤与思路.图69四、CAS功能直接求解曲线切线方程例4（2012年广东高考.理数第12题）曲线在点（1，3）处的切线方程为.解析：先新建一个图形页，从形的角