下册第三单元——正比例和反比例的意义

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题下册第三单元——正比例和反比例的意义编稿老师赵春红一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1.使同学们理解正、反比例的意义，会正确判断正、反比例。2.使同学们了解表示成正、反比例的量的图象特征，并能解决有关的简单问题。二、重点、难点：重点：正、反比例的意义。难点：正确的判断两个量之间的比例关系。三、考点分析：1.正（反）比例的意义及判断方法；2.正比例图象的特点；3.正比例和反比例的比较。本节课内容在考试中经常出现的题型一般为填空题与选择题，所占的分值大

2、约为2～4分。知识点一：成正比例的量1.相关联的量2.成正比例的量（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），则正比例关系可以用式子表示为：（一定）（3）成正比例图象的特点。知识点二：成反比例的量1.成反比例的量（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例

3、的量，它们的关系就叫做反比例关系。（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以用式子表示为：（一定）2.正比例和反比例的比较相同点：（1）都有两种相关联的量（2）一种量随着另一种量的变化而变化。不同点：正比例：相关联的量变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的两个数的比值（商）是一定的。关系式：（一定）反比例：相关联的量变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的两个数的乘积是一定的。关系式：（一定）一、方法应

4、用题：路程（千米）70140210280350420490560630700……时间（时）12345678910……（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说说这个比值表示什么。（3）表中相关联的两个量成正比吗？为什么？思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于正比例关系中的两个相关联量的理解。2）解题思路：从表中数据可以看出，表中有路程和时间两种量，而且这两种量是相关联的量。因为路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，路程也

5、随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大（缩小）的规律是：路程和时间的比值总是一定的，例如：，，，……，比值70，实际就是这列火车的速度。用式子表示它们之间的关系就是：解答过程：（1）表中有路程和时间两种量，它们是相关联的量。（2）……=70，比值都是70，它表示这列火车的速度。（3）路程和时间成正比例关系。因为，当速度一定时，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。解题后的思考：判断两种量是否成正比例关系，首先要看这两种量是不是相关联的量。只有在两种相关联的量中相对应的两个

6、数的比值一定，它们才是成正比例的量。如果这个比值不是一定的，它们就不是成正比例的量，这两种量就不成正比例关系。0.40.69150.120.3612思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于正比例意义的理解。2）解题思路：因为、是成正比例的两个量，所以上表中与对应的两个数的比值是定值，则我们可以由……来分别求出表中另外几个未知量。解答过程：0.40.61.2940150.120.180.362.7124.5解题后的思考：两种相关联的量如果成正比例，那么任意两组相对应的两个数都可以组成比例式，

7、而且其中一种量中任意两个数的比也等于另外一种量中相对应的两个数的比，根据正比例关系，由一个量的值就可求出相对应的另一个量的值。数量/米1234567…总价/元8162432404856…（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比值。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？（4）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来。说说图象的特点。（5）利用图象回答，买2.5米花布要多少元？52元能买多少花布？思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对

8、于正比例图象特点的理解。2）解题思路：由表中数据可知总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，通过计算我们可知总价与数量的比值即单价总是一定的，所以总价与数量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。比例关系的图象是一条直线。解答过程：（1）（2）这个比值表示单价。（3）成正比例关系。因为（4）图象是一条直线。（5）买2.5米花布要花20元，52元能买6.5米花布。解题后的思考：成正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到两种量的变化情况。还可以不用计算，由一个量的值直接找到对