资源描述：
《高中数学第一章坐标系1.3柱坐标系和球坐标系课后训练北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版高中数学选修4_4课后训练柱坐标系和球坐标系练习1设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是( )．A．B．C．D．2设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )．A．B．C．D．3如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，，则此长方体的体积为( )．A．100B．120C．160D．2404已知点N的球坐标为，则其直角坐标为( )．A．(－2,2,)B．(2,－2,)C．(－2,－2,)D．(－2,2,－)5在柱坐标系中，已知A，B及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．6已知点P1的球坐标是，点P
2、2的柱坐标为，则
3、P1P2
4、2＝__________.7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
5、CA
6、＝
7、CB
8、＝1，∠BCA＝90°，棱
9、AA1
10、＝2，M是A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标．8如图，在柱坐标系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60°，求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.北师大版高中数学选修4_4课后训练北师大版高中数学选修4_4课后训练参考答案1答案：B 设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2，z＝2.∴点M的柱坐标为.2答案：B 设P点
11、的球坐标为(r，φ，θ)，则有tanθ＝＝1.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，r＝＝2.∴.∵0≤φ≤π，∴.∴P点的球坐标为.3答案：B 由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知
12、OA
13、＝4，
14、OC
15、＝6，
16、OO1
17、＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4答案：A 设点N的直角坐标为(x，y，z)，则有∴点N的直角坐标为(－2,2,)．5答案：1 ∵A，B，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴S△OAB＝
18、OA
19、
20、AB
21、＝×1×2＝1.6答案： 设P1的直角坐标为(x，y，z)，则x＝rsinφcosθ＝，北师大版高中数学选修4_4课后训练y＝rsinφ
22、sinθ＝，z＝rcosφ＝.∴P1.同理，点P2的直角坐标为.∴
23、P1P2
24、2＝.7答案：解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N点在线段AB上．由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，根据已知，可得△ABC是等腰直角三角形，∴
25、NE
26、＝
27、NF
28、＝.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N，
29、CN
30、＝，∠ECN＝，故点M的柱坐标为.8答案：解：如图，作OB∥O1B1，交上底圆周于点B，连接AB，BB1，∠AOB＝60°，则△OAB为等边三角形．北师大版高中数学选修4_4课后训练∵BB1∥OO1，∴BB1与
31、AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角．又BB1⊥圆O所在的平面，∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝，∴∠AB1B＝37°，
32、AB1
33、＝＝5，即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°，AB1的长为5.
