初中数学二次根式题型新扫描

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1、初中数学二次根式题型新扫描一.基本概念型例1.（2005年浙江省金华市）二次根式中，字母的取值范围是（）A.B.C.D.解析：形如的式子叫二次根式，其中被开方数a的取值范围是。则二次根式中，，即，故选C。说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。例2.（2005年哈尔滨）在下列根式中，最简二次根式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：最简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。而。所以最简二次根式有两个，故选C。例3.（2005年北京市）下列根式中，与是同

2、类二次根式的是（）A.B.C.D.解析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。而，所以与是同类二次根式的是，故选B。练习：1.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．32.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55、若最简根式与是同类根式，则_________。6.在下列根式，，，中，最简二次

3、根式的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.已知、为两个连续的整数，且，则．二.性质运用型例4.（2005年南通市）已知，则化简的结果是（）A.B.C.D.解析：，因为，，所以。故选D例5.（2005年绍兴市）化简得（）。A.2B.C.D.解析：因为，，用心爱心专心所以故。故选A。说明：以上二例主要应用二次根式的性质：（1）。（2）。练习：1.若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32.已知为实数，那么等于A.B.C.－1D.010a3.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1B．C．D．4.根式的值是（）

4、A．－3B．3或－3C．3　D．95.已知，那么的值为（  ）．　　A．－1    B．1    C．   D．6.已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.57.把的根号外的因式移到根号内等于。三、二次根式的运算例6计算：．解析：原式练习：1.计算：（1）2.下列各式计算正确的是A．B．C．D．3.计算2－6＋的结果是（）A．3－2B．5－C．5－D．2四.规律探索型用心爱心专心例11.（2003烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。；；；…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。（2）推算出的长

5、。（3）求出的值。析解：（1）通过类比，可推知（2）。（3）练习：1.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来                         ．2.观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：⑴针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式。3.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的边长a1为1，按上述方法所作

6、的正方形的边长依次为a1，a2…，an（n为正整数），那么第8个正方形的边长a8＝_______。五.阅读理解型例15.（2005年浙江省台州市）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②（其中）用心爱心专心（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试。解析：（1）又，（2）练习：

7、1.我们知道形如的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：，这样的化简过程叫做分母有理化。我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题。（1）的有理化因式是，的有理化因式是，（2）化简：2.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．用心爱心专心