资源描述：
《2019届高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学一轮复习全册学案第3讲 平面向量的数量积及应用板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 数量积的有关概念1．两个非零向量a与b，过O点作＝a，＝b，则∠AOB＝θ，叫做向量a与b的夹角；范围是0°≤θ≤180°.2．a与b的夹角为90度时，叫a⊥b.3．若a与b的夹角为θ，则a·b＝
2、a
3、
4、b
5、cosθ.4．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.5．a在b的方向上的投影为
6、a
7、cosθ.6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，夹角为θ，则
8、a
9、＝，cosθ＝.a⊥b⇔x1x2
10、＋y1y2＝0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.考点2 数量积满足的运算律已知向量a，b，c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：1．a·b＝b·a.2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．172019版高考数学一轮复习全册学案3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c.[必会结论]1．设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a＝a·e＝
11、a
12、cosθ；2．当a与b同向时，a·b＝
13、a
14、
15、b
16、；当a与b反向时，a·b＝－
17、a
18、
19、b
20、，特别地，a·a＝a2或
21、a
22、＝；3．a·b≤
23、a
24、
25、b
26、.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的
27、打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积是一个向量．( )(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．( )(3)若a·b＞0，则a和b的夹角为锐角；若a·b＜0，则a和b的夹角为钝角．( )(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.( )(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×2．[2018·重庆模拟]已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )A．－
28、B．0C．3D.答案 C解析 因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.选C.3．[2017·全国卷Ⅰ]已知向量a，b的夹角为60°，
29、a
30、＝2,
31、b
32、＝1，则
33、a＋2b
34、＝________.答案 2解析 解法一：
35、a＋2b
36、＝＝＝＝＝2.解法二：(数形结合法)由
37、a
38、＝
39、2b
40、＝2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则
41、a＋2b
42、＝
43、
44、.又∠AOB＝60°，所以
45、a＋2b
46、＝2.172019版高考数学一轮复习全册学案4．[2018·济南模拟]
47、已知向量
48、b
49、＝3，a·b＝－12,则向量a在向量b方向上的投影是________．答案 －4解析 因为向量
50、b
51、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是＝＝－4.5．[2016·北京高考]已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．答案 解析 a·b＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝，又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.6．[课本改编]已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．答案 1 1解析 以D为坐标原点，建立平面直角坐
52、标系如图所示．则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．设E(1，a)(0≤a≤1)，所以·＝(1，a)·(1,0)＝1，·＝(1，a)·(0,1)＝a≤1.故·的最大值为1.板块二 典例探究·考向突破考向 平面向量数量积的运算例 1 (1)[2016·山东高考]已知非零向量m，n满足4
53、m
54、＝3
55、n
56、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )A．4B．－4C.D．－172019版高考数学一轮复习全册学案答案 B解析 因为n⊥(tm＋n)，所以tm·n＋n2＝0，所以m·n＝－，又4
57、m
58、＝3
59、n
60、
61、，所以cos〈m，n〉＝＝＝－＝，所以t＝－4.故选B.(2)[2017·北京高考]已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则·的最大值为________．答案 6解析 解法一：根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)．由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．·＝
62、
63、
64、
65、cosθ，
66、
67、＝2，
68、
69、＝，cosθ＝＝，所以·＝2(x＋2)＝2x＋4.点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]．所以·的最大值为2＋4＝6.解法二：如图所示，因为点P在圆x2＋y2＝1上，所以可设P(
70、cosα，sinα)(0≤α＜2π)，所以＝(2,0)，＝(cosα＋2，sinα)，·＝2cosα＋4≤2＋4＝6，当且仅当cosα＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立．触类旁通向量数量积的两种运算
