2018年秋七年级上册数学第四章《几何图形初步》同步练习4.3.3 余角与补角

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1、4.3角4.3.3余角和补角基础巩固1.（知识点1）下列图形中互为补角的两个角是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④2.（题型二）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向3.（题型三）下列选项是将一副三角尺按不同位置摆放的，∠α与∠β互余的是（）4.（题型二）一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图4-3.3-1，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距点O40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜

2、救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的是（）7图4-3.3-1A.事故船在搜救船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向5.（题型三）如图4-3.3-2，∠AOC=∠BOD=90°，四位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个.其中观点正确的是（）图4-3.3-2A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁6.（题型一）已知∠A=

3、35°10′48″，则∠A的补角是_____.7.（题型一）如图4-3.3-3，A，B，C三点在同一条直线上，若∠ECD=90°，∠1=23°30′，则∠2的度数是______°.7图4-3.3-38.（题型一）若∠1和∠2互为余角，则∠1和∠2的补角之和是______.9.（题型一）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数.能力提升10.（题型二）如图4-3.3-4，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C.（1）仿照

4、表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的______方向上.（写出方位角）图4-3.3-411.（题型三）如图4-3.3-5，O为直线AB上一点，过点O作射线OC使∠BOC=120°，将有一30°7角的直角三角尺的直角顶点放在点处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）（2）（3）图4-3.3-5（1）将图4-3.3-5（1）中的三角尺绕点O逆时针旋转

5、至图4-3.3-5（2），使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由.（2）将图4-3.3-5（1）中的三角尺绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分∠AOC，求t.（3）将图4-3.3-5（1）中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4-3.3-5（3），使ON在∠AOC的内部.请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.答案基础巩固1.C解析：因为①和④两个角的和为180°，所以①和④互为补角.故选C.2.A解析：由图D4-3.3-1可知，∠1=30°.因为从甲船

6、看乙船，乙船在甲船的北偏东30°7方向，所以从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向.故选A.图D4-3.3-123.A解析：A.∠α与∠β互余，故此选项符合题意；B.∠α=∠β，故此选项不符合题意；C.∠α=∠β，故此选项不符合题意；D.∠α与∠β互补，故此选项不符合题意.故选A.4.B解析：由题图可知，事故船在搜救船的北偏东30°方向.故选B.5.D解析：因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD，所以甲同学的观点正确；因为∠BOC+∠AOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=9

7、0°+90°=180°，所以乙同学的观点正确；因为∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，所以丙同学的观点不正确；因为图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个，所以丁同学的观点正确.故选D.6.144°49′12″解析：因为∠A=35°10′48″，所以∠A的补角为180°-35°10′48″=144°49′12″.7.66.5解析：因为∠ECD=90°，∠ACB=180°，所以∠2+∠1=90°.因为∠1=23°30′，所以∠2=90°-23°30′=66°30′=66.5°.78

8、.270°解析：设∠2=x，则∠1=90°-x.由题意，得180°-（90°-x