4.3.3余角与补角

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1、4.3.3 余角和补角的教学设计1.了解一个角的余角和补角的概念,能求出一个角的余角和补角.2.经历探究互为余角和补角的性质的过程,并能简单应用.3.了解方位角,能运用方位角确定物体的具体方位.余角、补角的概念及其性质.灵活运用余角、补角的概念及其性质解题.一、创设情境 明确目标(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?它们有什么关系呢?(2)观察方格如图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?它们有什么关系呢?二、自主学习 指向目标自学教材第137至138页,完成下列问题:1.余角:(1)定

2、义:如果两个角的和等于__90°__(直角),那么这两个角互为__余角__.(2)表示:如果∠α、∠β互为余角,那么∠α+∠β=__90°__.(3)性质:等角的余角__相等__.2.补角:(1)定义:如果两个角的和等于__180°__(平角),那么这两个角互为__补角__.(2)表示:如果∠α、∠β互为补角,那么∠α+∠β=__180°__.(3)性质:等角的补角__相等__.3.方位角:(1)方位角是表示__方向__的角,是确定物体位置的重要因素之一,具体表示时,是先说__偏北(南)__,再说偏东(或偏西).(2)表示下

3、列各方位角:射线OA__南偏西25°__射线OB__北偏西70°__射线OC__南偏东60°__三、合作探究 达成目标 余角、补角的概念活动一:阅读教材第137页,思考:1.余角和补角的概念.请举出一些互为余角、补角的例子.2.请用符号表示两个互为余角、补角的角.3.写出下列各角的余角和补角:30°;45°;50°;36°;89°;90°【展示点评】和等于90°的两个角互为余角;和等于180°的两个角互为补角.【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么?和这两个角的位置有关吗?【反思小结】互余、互补是指两个角的数量

4、关系,即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°,同时强调∠1是∠2的余角(或补角),那么∠2也是∠1的余角(或补角),与这两个角的位置无关.【针对训练】见“学生用书”. 余角和补角的性质活动二:例:如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?归纳结论.答:∠2与∠4相等.因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(  )所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3(   )因为∠1=∠3(  )所以∠2=∠4(    )补角性质:_______________________________

5、____思考:根据补角的性质你能否归纳出余角的性质?【展示点评】同角(等角)的补角相等,同角(等角)的余角相等.【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗?【反思小结】以等角的余角相等为例说明,若∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,则∠2=∠4.【针对训练】见“学生用书”. 方位角活动三:例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方

6、向的射线.【展示点评】用角度表示方向,其他方向跟地图上一样,分为上北下南,左西右东,处于四个直角平分线上的方向分别为东南,东北,西南,西北.【小组讨论】用角度表示方向,用得最多的是“偏”字,如何理解这个“偏”字?【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思,北偏东40°,就是以正北方向的射线为一边,绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向.一般在表示方向时,始边只能指正北或正南的方向的射线,这是一种规定,例如不说西偏北,或东偏南多少度,但北偏东45°习惯上称东北方向,而不叫北东方向.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理 内

7、化目标1.余角、补角的定义.2.余角、补角的性质.3.方位角的表示.五、达标检测 反思目标1.若∠1=60.5°,∠2=29.5°,则∠1与∠2的关系为__互余__.2.若∠α=50°,则它的余角是__40°__,它的补角是__130°__;若∠β=110°,则它的补角是__70°__,它的补角的余角是__20°__.3.如图,O是直线BD上一点,∠BOC=36°,∠AOB=108°,则与∠AOB互补的角有__∠AOD,∠AOC__.4.和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是(A)A.南偏东40°的射线B.南偏东

8、50°的射线C.南偏东60°的射线D.东南方向的射线5.下列说法中错误的是(D)A.互余的两个角都是锐角B.两角互余、互补与这两角的大小有关,与两角的位置无关C.互为补角的两个角不可能都是钝角D.互补的两个角一定一个是锐角,另一个是钝角六、布置作业 巩固目标课外作业 见“学生用书”.

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