2018版高中数学北师大版必修四学案第一章 6 余弦函数的图像与性质

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修4学案学习目标　1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求y＝Acosx＋B的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式．知识点一　余弦函数的图像思考1　根据y＝sinx和y＝cosx的关系，你能利用y＝sinx，x∈R的图像得到y＝cosx，x∈R的图像吗？思考2　类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，y＝cosx，x∈[0,2π]五个关键点分别是什么？梳理

2、　余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作____________．知识点二　余弦函数的性质思考1　余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？思考2　余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？82017-2018学年高中数学北师大版必修4学案梳理　函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，函数是增加的；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是减少的最大值与最小值当x

3、＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1类型一　用“五点法”作余弦函数的图像例1　用“五点法”作函数y＝1－cosx(0≤x≤2π)的简图．反思与感悟　作形如y＝acosx＋b，x∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取x＝0，，π，，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．跟踪训练1　用“五点法”作函数y＝2cosx＋1，x∈[0,2π]的简图．类型二　余弦函数单调性的应用例2　(1)函数y＝3－2cosx的递增区间为________．(2)比较cos(－π)与co

4、s(－π)的大小．反思与感悟　单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小．跟踪训练2　比较大小．82017-2018学年高中数学北师大版必修4学案(1)cos(－)与cos；(2)sin378°与cos(－641°)．类型三　余弦函数的定义域和值域例3　(1)求f(x)＝的定义域．(2)求下列函数的值域．①y＝－cos2x＋cosx；②y＝.反思与感悟　求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx，cosx的有界性．(

5、2)sinx，cosx的单调性．(3)化为sinx＝f(y)或cosx＝f(y)，利用

6、f(y)

7、≤1来确定．(4)通过换元转化为二次函数．跟踪训练3　函数y＝－cos2x＋cosx＋1(－≤x≤)的值域是________．1．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是(　　)A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,12．下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos3．函数f(x)＝lgcosx＋的定义域为________________．4．比较大小：82

8、017-2018学年高中数学北师大版必修4学案(1)cos15°________cos35°；(2)cos(－)________cos(－)．5．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的递减区间是________．1．对于y＝acosx＋b的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点．2．通过观察y＝cosx，x∈R的图像，可以总结出余弦函数的性质．3．利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值．82017-2018学年高中数学北师大版必修4学案答案精析问题导学知识点一思考1　能，

9、根据cosx＝sin(x＋)，只需把y＝sinx，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到y＝cosx，x∈R的图像．思考2　能，五个关键点分别是(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．梳理　余弦曲线知识点二思考1　对于余弦函数y＝cosx，x∈R有：当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1；当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1；观察余弦函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图像：函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图像如图所示．思考2　观察图像可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升

10、，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1；当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1