2018版高中数学苏教版必修一学案:2.1.1 函数的概念和图象(一)

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2.1.1 函数的概念和图象(一)学习目标 1.理解函数、定义域、值域的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数符号,会求简单函数的定义域、值域.知识点一 函数的概念思考 初中是用两个变量之间的依赖关系定义函数,用这种观点能否判断只有一个点(0,1),是函数图象?  梳理 设A,B是两个非空的数集,如果按某种____________,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有________的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为______________.其中,所

2、有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域.知识点二 判断两个变量是否具有函数关系的方法思考 用函数的上述定义可以轻松判断:A={0},B={1},f:0→1,满足函数定义,其图象(0,1)自然是函数图象.试用新定义判断下列对应是不是函数?(1)f:求周长;A={三角形},B=R;(2)x123y321;(3)x123y111;122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(4)x111y123;(5)x123y12.  梳理 (1)如果一个输入值对应到唯一的输出值,就称这种对应为单值对应.(2)检验两个变量之间是否具有函数关系的

3、方法①定义域和对应法则是否给出;②根据对应法则,确认是否为两个非空数集上的单值对应.知识点三 值域思考 下图所示的“箭头图”表示的对应关系是否为函数?如果是,3是不是输出值? 梳理 若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.对于函数f:A→B而言,如果值域是C,那么C⊆B,不能将B当作函数的值域.类型一 函数关系的判断命题角度1 给出三要素判断是否为函数例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.(1)A=R,B={x

4、x>0},f:x→y=

5、x

6、;122017

7、-2018学年苏教版高中数学必修1学案(2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;  (3)A=Z,B=Z,f:x→y=;(4)A={x

8、-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0.      反思与感悟 判断对应关系是否为函数,主要从以下三个方面去判断(1)A,B必须是非空数集.(2)A中任何一个输入值在B中必须有输出值与其对应.(3)A中任何一个输入值在B中必须有唯一一个输出值与其对应.跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是________.(填序号)①A=R,B={x∈R

9、x>0},f:x→;②A=N,B=N*,f:x→

10、x-1

11、;

12、③A={x∈R

13、x>0},B=R,f:x→x2;④A=R,B={x∈R

14、x≥0},f:x→.122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案命题角度2 给出图形判断是否为函数图象例2 下列图形中可以作为函数图象的是____________.(填序号)反思与感悟 在图形中,横坐标相当于输入值,纵坐标相当于输出值.判断图形是否为函数图象,就是看横坐标与纵坐标是否单值对应.跟踪训练2 若函数y=f(x)的定义域为M={x

15、-2≤x≤2},值域为N={y

16、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是____________.(填序号)类型二 已知函数

17、的解析式,求其定义域例3 求下列函数的定义域.(1)y=3-x;(2)y=2-;(3)y=;(4)y=-+.    反思与感悟 求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零.(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零.(3)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集.(4)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案跟踪训练3 函数f(x)=的定义域为________.类型三 对于f(a),f(x)的理解例4 (1)已知

18、函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=________.(2)已知f(x)=(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).①求f(2),g(2)的值;②求f(g(2))的值;③求f(a+1),g(a-1).      反思与感悟 (1)f(x)中的x可以是一个具体的数,也可以是一个字母或者是一个表达式,不管是什么,只需把相应的x都换成对应的数或式子.(2)f(a)有3个含义①a∈定义域.②f(a)∈值域.③输入值a按对应法则f对应输出值f(a).跟踪训练4 已知f(x)=(x≠-1).(1)求f(0)及f(f())的值;(2)求f(1

19、-x)及f(f(x)).  122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型四 求函数值域例5 求下列函数的值域.(1)y=x+1,x∈{1,2

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