2018版高中数学苏教版必修一学案:2.1.1 函数的概念和图象(二)

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2.1.1 函数的概念和图象(二)学习目标 1.理解函数图象的定义.2.会画简单的函数图象.3.能利用图象初步研究函数的性质.知识点一 函数的图象思考 在上一节中我们提到A={0},B={1},从A到B是函数关系,那么这个函数的图象是什么?   梳理 将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))

2、x∈A},即{(x,y)

3、y=f(x),x∈A},所有这些

4、点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.知识点二 函数图象的初步应用思考 如图是一个函数f(x)的图象,那么函数f(x)的定义域、值域是什么?f和f谁大?    82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案 梳理 如果已知函数图象,可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋势、某些特殊点的坐标等性质.类型一 画函数的图象例1 画出下列函数的图象.(1)y=x2+x,x∈{-1,0,1,2,3};(2)y=x2+x,x∈R;(3)y=x2+x,x∈[-1,1).      反思与感悟 函数图象受对应法则和定义域的双重影响,故画图时要关注定义域,另外画图时要标明关键点坐标

5、,如最高点、最低点、与x轴、y轴交点,点的虚实要分清.跟踪训练1 试画出下列函数的图象.(1)y=;(2)y=,x∈[-2,1)且x≠0;(3)y=.   82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型二 函数图象的应用例2 函数f(x),g(x)图象分别为如图(1),(2)所示.试指出f(x),g(x)的定义域、值域,并求当y=1时,f(x),g(x)对应的x的值.    反思与感悟 由图求定义域看横坐标的范围,求值域看纵坐标的范围.函数定义允许多个x值对应一个y值,但不允许一个x值对应多个y值.跟踪训练2 已知函数f(x),g(x)的图象分别为如图(1),(2).

6、试指出f(x),g(x)的定义域、值域,设x1,x2分别是f(x),g(x)定义域内的两个数,且x1

7、0,1),则函数y=f(x-1)的图象必经过点________.4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,建立坐标系,其中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是________.(填序号)5.画出下列函数的图象,并求值域.(1)f(x)=2;(2)f(x)=1-x,x∈Z,-2≤x≤2;(3)f(x)=(x-1)2+1,x∈(-2,3].82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案 1.函数图象受对应法则和定义域双重影响,画图时要注意定义域.2.对于y=kx+b,y=ax2+bx+c,y=这类我们熟知的

8、图象,通常是先画整体,再根据定义域剪裁,同时标注关键点的坐标.3.y=f(x)向左平移a个单位,可得y=f(x+a)的图象;向上平移b个单位,可得y=f(x)+b的图象.口诀为“左加右减,上加下减”.4.读图求定义域、值域要理解定义域、值域与图象的关系.82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案答案精析问题导学知识点一思考 这个函数的图象是一个点(0,1).知识点二思考 由定义知图象上每一点的横坐标组成的集合是定义域,故f(x)定义域为[-1,1].图象上每一点的纵坐标组成的集合是值域,故f(x)的值域为[0,1].由图知f(x)在(0,1]上的图象呈下降趋势,故f<

9、f.题型探究例1 解 (1)列表:x-10123y002612描点得该函数的图象如图:(2)y=x2+x=2-,故函数对称轴为x=-,顶点为.又y=x2+x开口向上,且与x轴,y轴分别交于点(-1,0),(0,0).故图象如图:82017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(3)y=x2+x,x∈[-1,1)的图象是y=x2+x,x∈R的图象上x∈[-1,1)的一段,其中点(-1,0)在图象上,用实心点表示;点(1,2)不在图象上,用空心点表示:跟踪训练1 解 (1)如图:(2)y=在x∈[-2,1)上的一段,如

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