2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.1 函数的概念和图象（一）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2．1.1　函数的概念和图象(一)学习目标　1.理解函数、定义域、值域的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数符号，会求简单函数的定义域、值域．知识点一　函数的概念思考　初中是用两个变量之间的依赖关系定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，是函数图象？　　梳理　设A，B是两个非空的数集，如果按某种____________，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为______________．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做

2、函数y＝f(x)的定义域．知识点二　判断两个变量是否具有函数关系的方法思考　用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？(1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；(2)x123y321；(3)x123y111；122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(4)x111y123；(5)x123y12.　　梳理　(1)如果一个输入值对应到唯一的输出值，就称这种对应为单值对应．(2)检验两个变量之间是否具有函数关系的方法①定义域和对应法则是否给出；②根据对应法则，确认是否

3、为两个非空数集上的单值对应．知识点三　值域思考　下图所示的“箭头图”表示的对应关系是否为函数？如果是，3是不是输出值？　梳理　若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．对于函数f：A→B而言，如果值域是C，那么C⊆B，不能将B当作函数的值域．类型一　函数关系的判断命题角度1　给出三要素判断是否为函数例1　判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

4、x＞0}，f：x→y＝

5、x

6、；122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；　　(

7、3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

8、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.　　　　　　反思与感悟　判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断(1)A，B必须是非空数集．(2)A中任何一个输入值在B中必须有输出值与其对应．(3)A中任何一个输入值在B中必须有唯一一个输出值与其对应．跟踪训练1　下列对应是从集合A到集合B的函数的是________．(填序号)①A＝R，B＝{x∈R

9、x＞0}，f：x→；②A＝N，B＝N*，f：x→

10、x－1

11、；③A＝{x∈R

12、x＞0}，B＝R，f：x→x2；④A＝R，B＝{x∈R

13、x≥0}，f：x→.122017-201

14、8学年苏教版高中数学必修1学案命题角度2　给出图形判断是否为函数图象例2　下列图形中可以作为函数图象的是____________．(填序号)反思与感悟　在图形中，横坐标相当于输入值，纵坐标相当于输出值．判断图形是否为函数图象，就是看横坐标与纵坐标是否单值对应．跟踪训练2　若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

15、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

16、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是____________．(填序号)类型二　已知函数的解析式，求其定义域例3　求下列函数的定义域．(1)y＝3－x；(2)y＝2－；(3)y＝；(4)y＝－＋.　　　　反思与感悟　求函数定义域

17、的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(3)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．(4)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案跟踪训练3　函数f(x)＝的定义域为________．类型三　对于f(a)，f(x)的理解例4　(1)已知函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝________.(2)已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．①求f(2)，g(2)的值；②求f(

18、g(2))的值；③求f(a＋1)，g(a－1)．　　　　　　反思与感悟　(1)f(x)中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，只需把相应的x都换成对应的数或式子．(2)f(a)有3个含义①a∈定义域．②f(a)∈值域．③输入值a按对应法则f对应输出值f(a)．跟踪训练4　已知f(x)＝(x≠－1)．(1)求f(0)及f(f())的值；(2)求f(1－x)及f(f(x))．　　122017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型四　求函数值域例5　求下列函数的值域．(1)y＝x＋1，x∈{1,2