2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 1.3 两条直线的位置关系

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案1.3 两条直线的位置关系学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用.知识点一 两条直线平行思考1 如图,设对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为α1与α2,斜率分别为k1与k2,若l1∥l2,α1与α2之间有什么关系?k1与k2之间有什么关系?  思考2 对于两条不重合的直线l1与l2,若k1=k2,是否一定有l1∥l2?为什么?  梳理 平行的判定类型斜率存在斜率不

2、存在前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔__________l1∥l2⇐两直线斜率都不存在图示知识点二 两条直线垂直思考1 当两条直线垂直时,它们的倾斜角有什么关系?  思考2 两条直线垂直,它们的斜率之积一定是-1吗?  102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案梳理 垂直的判定类型斜率存在其中一条斜率不存在前提条件

3、α2-α1

4、=90°α1=0°,α2=90°对应关系l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1斜率为________,l2斜率不存在图示类型一 两条直线平行、垂直的判定例1 判断下列

5、各对直线平行还是垂直,并说明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.        反思与感悟 (1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法(2)当直线是一般式方程时,也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系:直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0.102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案①l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B

6、1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0);②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.跟踪训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(2)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(3)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);(4)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(-10,40),N(10,40).       类型二 利用两直线平行、垂直求直线方程例2 求直线l的方程.(1)

7、过点P(2,-1)且与直线l1:3x-2y-6=0平行;(2)过点P(1,-1)且与直线l2:2x+3y+1=0垂直.       反思与感悟 (1)直线过定点P(x0,y0),可设点斜式y-y0=k(x-x0).(2)知斜率k,设斜截式y=kx+.;(3)与直线Ax+By+C=0平行,设为Ax+By+m=0.(4)与直线Ax+By+C=0垂直,设为Bx-Ay+n=0.跟踪训练2 若直线l与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为,求直线l的方程.    102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案类型三

8、 两条直线平行与垂直的综合应用例3 已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0.(1)若这两条直线垂直,求k的值;(2)若这两条直线平行,求k的值.     反思与感悟 在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时,若能直观判断两条直线的斜率存在,则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数;若不能直观判断两条直线的斜率是否存在,运用斜率解题时要分情况讨论,若用一般式的系数解题则无需讨论.跟踪训练3 若直线l1:ax+4y-2=0,l2:x+ay+1=0,求:a取何值时,l1∥l2

9、,l1⊥l2.    例4 已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,求A点坐标.     反思与感悟 该题目通过数形结合,排除了∠C为直角的可能性.也可通过计算kCD·kBC=0≠-1,说明∠C不可能为直角.跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.       102017-2018学年高中数学北师大版必修2学案1.若直线ax+y+1=0与直线y=3x-2平行,则实数a等于(  )A.-3B.-C.

10、3D.2.直线l1的倾斜角为30°,直线l1⊥l2,则直线l2的斜率为(  )A.B.-C.D.-3.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为________.4.经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为________.5.已知A

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