高中数学 第二章1.3 两条直线的位置关系目标导学 北师大版必修2

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1、1.3　两条直线的位置关系问题导学1．由两条直线平行求参数值活动与探究1已知直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．迁移与应用已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，求a的值．1．已知两直线平行，求方程中的参数值时，通常有两种方法：一是对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况分别求解；二是直接根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1进行求解．2．求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除它们重合的情况．2．利用两

2、直线平行求直线方程活动与探究2求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程．迁移与应用求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程．(1)A(1,2)，y＝x＋；(2)B(2，－3),2x＋y－5＝0.平行直线的求法：(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值．(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可．3．由两条直线垂直求参数值活动与探究3已知直线l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1

3、)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．迁移与应用1．已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为(　　)．A．－1B．0C．1D．22．过点P(6，m)和点Q(m,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m的值为(　　)．A．5B．4C．9D．01．判断两直线是否垂直的方法：(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0判断；(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1判断；(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断

4、．2．已知两直线垂直求方程中的参数值时，通常也有两种方法，一是根据k1k2＝－1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况；二是直接利用A1A2＋B1B2＝0求解．4．利用两直线垂直求直线方程活动与探究4直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，求直线l的方程．迁移与应用如图，在平行四边形OABC中，点A(3,0)，点C(1,3)．(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．垂直直线的求法：(1)求与直线y＝kx＋b(k≠0)垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可巧设为y＝－x＋m，然后通过待定系数法，求参

5、数m的值；(2)求与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)垂直的直线时，可巧设为Bx－Ay＋m＝0，然后用待定系数法，求出m.当堂检测1．若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于(　　)．A．B．－C．D．－2．下列各选项中，两条直线互相平行的是(　　)．A．2x＋y－1＝0与x＋2y－2＝0B．x＋3y－2＝0与3x＋9y－6＝0C．x＋2＝0与y－3＝0D．3x＋y＝0与6x＋2y－1＝03．若两条直线ax＋2y＝0和2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为(　　)．A．－B．C．0D．－24．过点(2,1)且

6、与直线2x＋y＋1＝0垂直的直线方程为__________．5．已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0，求满足下列条件的a的值：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1．(1)k1＝k2　k1＝k2　(2)90°预习交流1　提示：不一定，有可能两直线的斜率不存在．预习交流2　提示：当B1，B2均不为0时，两直线斜率都存在，分别是－和－，因此－＝－，所以A1B2＝A2B1.若B1，B2中有0，两直线平行，也满足A1B2

7、＝A2B1，又两直线不能重合，截距不相等，因此－≠－，即B1C2≠B2C1，故两条直线平行的条件是A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1.2．－1　－1　l1⊥l2预习交流3　提示：(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在；(2)使用时应注意l1⊥l2⇔k1·k2＝－1的前提条件是：l1与l2都有斜率且不等于零．若忽略此前提条件，容易导致错误结论．预习交流4　提示：当B1，B2均不为0时，由两直线垂直可得－·＝－1，即A1A2＋B1B2＝0；当B1＝0，A2＝0或A1＝0，B2＝0时，两直线也垂直，并满足A1A2＋B

8、1B2＝0.综上，l1⊥l2的条件是A1A2＋B1B2＝0.课堂合作探究问题导学