2011年数学中考复习用资料:最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)

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1、最短路线问题ADEPBC1、在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).2、如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为()A.B.C.3D.3、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()A、B、C、D、3(动点,作A关于BC的

2、对称点A',连A'D交BC于P,涉及勾股定理,相似)4、已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.(1)求直线BC的解析式;(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;ABO(第4题图)Dxy(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.yOxPDB5、如图,在矩形中,已知、两点的坐标分别为,为的中点.设点是平分线上的一个动点(

3、不与点重合).(1)试证明:无论点运动到何处,总造桥与相等;(2)当点运动到与点的距离最小时,试确定过三点的抛物线的解析式;(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点,当点运动到何处时,的周长最小?求出此时点的坐标和的周长;(4)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?若存在,请直接写出点的坐标.10第6题6、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.

4、ACxyBOACxyBO7、已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.4x22A8-2O-2-4y6BCD-448、、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,

5、并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;(2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.提示:第(2)问,是“饮马问题”的变式运用,涉及到抛物线左移。答案见参考图。10((2)②图)4x22A′8-2O

6、-2-4y6B′CD-44A′′B′′((2)①图)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′①方法一,A′关于x轴对称点A〞,要使A′C+CB′最短,点C应在直线A〞B′上;方法二,由(1)知,此时事实上,点Q移到点C位置,求CQ=14/5,即抛物线左移14/5单位;②设抛物线左移b个单位,则A'(-4-b,8)、B'(2-b,2)。∵CD=2,∴B'左移2个单位得到B″(-b,2)位置,要使A′D+CB'最短,只要A′D+DB″最短。则只有点D在直线A″B″上。               

7、  9、如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为,,,延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点

8、位置的方法,但不要求证明)提示:第(2)问,平分周长时,直线过菱形的中心;   第(3)问,“确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短”转化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小是“饮马问题”的变式运用;发现(2)中直线与x轴夹角为60°很关键.BAPX图(1)YXBAQPO图(3)BAPX图(2)10、恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山

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