2011年数学中考复习用资料：最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)

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1、最短路线问题ADEPBC1、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．3、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、B、C、D、3（动点，作A关于BC的

2、对称点A＇，连A＇D交BC于P，涉及勾股定理，相似）4、已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；ABO(第4题图)Dxy(3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．yOxPDB5、如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（

3、不与点重合）．（1）试证明：无论点运动到何处，总造桥与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．10第6题6、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

4、ACxyBOACxyBO7、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．4x22A8-2O-2-4y6BCD-448、、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，

5、并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．提示：第（2）问，是“饮马问题”的变式运用，涉及到抛物线左移。答案见参考图。10((2)②图)4x22A′8-2O

6、-2-4y6B′CD-44A′′B′′((2)①图)4x22A′8-2O-2-4y6B′CD-44A′′①方法一，A′关于x轴对称点A〞，要使A′C+CB′最短，点C应在直线A〞B′上；方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=14／5，即抛物线左移14／5单位；②设抛物线左移b个单位，则A＇（-4-b,8）、B＇（2-b,2）。∵CD=2,∴B＇左移2个单位得到B″（-b,2）位置，要使A′D+CB＇最短，只要A′D+DB″最短。则只有点D在直线A″B″上。　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点

8、位置的方法，但不要求证明）提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；　　　第（３）问，“确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短”转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小是“饮马问题”的变式运用；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°很关键.BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）10、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山