二次函数与一元二次方程解答题

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1、1．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标；（2）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2．（本题满分12分）二次函数的图象与轴交于A（－3，0）、B（1，0）两点，与轴交于点C（0，）（其中），顶点为D．（1）用含的代数式分别表示、、；（2）如图，当取何值时，△ADC为直角三角形？3．（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交

2、于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．试卷第29页，总30页4．（本题满分14分）如图，抛物线与y轴相交于点A（0,2），与x轴相交于B（4,0）C（，0）两点.直线l经过A、B两点.（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D.①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F.若EF

3、：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′,与直线x=2交于点P′.当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式.5．如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2－4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时△

4、OPQ为等腰三角形；问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．试卷第29页，总30页6．（本题14分）如图，⊙M与x轴交于A.B两点，其坐标分别为、，直径CD⊥x轴于N，抛物线经过A.B.D三点，AyxONMGFEDCB(1)求m的值及点D的坐标.(2)若直线CE切⊙M于点C，G在直线CE上，已知点G的横坐标为3.求G的纵坐标(3)对于(2)中的G，是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由.(4)对于(2)中的G直线FG切⊙M于点F，求直线DF的解析式.7．（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线

5、y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．8．（本题满分6分）某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=a－4．试卷第29页，总30页(1)求a的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；(3)写出四边形ACBD的面积．9．如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于

6、x轴的直线交于另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点E是x轴上一点，在抛物线上是否存在点P，使以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点P(1,)作直线PM⊥轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合)．连结CB，CP．（1）当＝3时，求点A的坐标和BC的长；（2）当>1时，连结CA，当CA⊥CP时，求的值．（3）过点P作PE⊥PC且PE=

7、PC，问是否存在，使得点E落x轴在上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．试卷第29页，总30页11．（本题满分9分）如图，抛物线与轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．12．已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点