数列综合习题练习加答案

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1、数列综合题1.已知：数列满足，，则的最小值为（B）87652.定义：称为个正数的“均倒数”，已知正项数列的前项的“均倒数”为，则（C）．0．1．．3.已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A：,则A3的可能结果是…………（B）（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.4.设是首项大于零的等比数列，

2、则“”是“数列是递增数列”的（C）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件5.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为（D）A．B．　C．D．6.若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k－1个k，则a2008=45．7.已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么2．8.各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式9.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=10.已知数列具有性质

3、：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有。②③④11.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第项.812.已知等差数列，对于函数满足：，，是其前项和，则.603313.等比数列中，，且，则的最小值为14.若数列为等差数列，且，则的值等于24.15.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并

4、求出通项公式．解(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．………6分　　∴所求实数的值是1或2．(2)∵，∴，即．…10分∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．12分由即，解得．16分∴所求的通项公式16.数列中，，，且（）．（1）证明：；（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列．解:（1）若，即，得或与题设矛盾，……4分（2），，…………6分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明．…………10分解法二：，由，得，数列是首项为

5、，公比为的等比数列，，得…………10分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即………………14分由，不是常数列，，，此时，是公比为的等比数列………………16分17.已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.（1）对任意实数λ，证明:数列{an}不是等比数列；（2）证明：当（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.[来源:学§科§网Z§X§X§K]解答:（1）

6、证明：假设存在一个实数l，使｛an｝是等比数列，则有,2分即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.4分(2)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn7分当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).8分故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列9分（3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.10分∴λ≠-18，故知bn=-

7、（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=--12分要使a3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a

8、无穷数列称为数列．（1）若()，证明：数列是数列；[来源:Zxxk.Com]（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．解答:解：(1)由得所以数列满足.（2分）()单调递减,所以当n=1时，取得最大值-1，即.所以，数列是数列.（4分）(2)由得，当,即时，，此时数列单调递增；（6分）而当时，，此时数列单调递减；因此