等比数列练习题加答案

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1、2.4等比数列(人教A版必修5)一、选择题（每小题3分，共27分）1.如果数列是等比数列，那么(　　)A.数列是等比数列B.数列是等比数列C.数列是等比数列D.数列是等比数列2.在等比数列中，＝10，＝20，则=(　　)A.90　　　B.30C.70D.403.已知等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则＝(　　)A.39B.310C.311D.3124.在等比数列中，若＝243，则的值为(　　)A.9B.1C.2D.35.已知在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则=(　　)A.2B.4C.8D.166.在等比数列中，，且＝6

2、，＝5，则=(　　)A.B.C.D.67.已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝(　　)A.1＋B.1－C.3＋2D.3－28.已知公差不为零的等差数列的第项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为(　　)A.B.C.D.9.已知在等比数列中，为方程的两根，则的值为(　　)A.256　　　B.±256　　C.64　　　D.±64二、填空题（每小题4分，共16分）10.等比数列中，，且，，则=．11.已知等比数列的公比＝－，则=．12.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未

3、知数是．13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64MB(1MB＝210KB)的计算机开机后经过s，内存被占完．三、解答题（共57分）14.(8分)已知是各项均为正数的等比数列，且＝2，＝32．求的通项公式.15.（8分）在等比数列中，已知＝－512，＝124，且公比为整数，求.16.（8分）在等差数列中，＝10，且成等比数列，求数列前20项的和.17.（9分）设正整数数列为一个等比数列，且＝4，＝16，求.18.（12分）已知＝2，点在函数的图象上，其中＝1,2,

4、3，….(1)证明数列是等比数列；(2)求的通项公式．19.（12分）容积为L(1)的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，混合溶液后再倒出1L，又用水加满，如此继续下去，问第次操作后溶液的浓度是多少？若＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？2.4等比数列(人教A版必修5)答案一、选择题1.A解析：设＝，则＝＝＝，∴为等比数列；≠常数；当时，无意义；设，则＝＝≠常数．2.D解析：∵＝＝2，∴.3.B解析：由题意得，∴，∴.4.D解析：∵，∴＝＝＝＝3.5.C解析：∵，又≠0，∴＝4，∴＝4.∵数列为等差数列，∴.6.A解析

5、：由题意得解得或又∵，∴，.∴.7.C解析：设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∴q2－2q－1＝0，∴＝1±.∵各项都是正数，∴，∴＝1＋，∴＝＝(1＋)2＝3＋2.8.A解析：设等差数列的首项为，公差为，则=.9.D解析：由根与系数的关系，得＝16，由等比中项可得＝＝16，故＝±4，则＝＝(±4)3＝±64.二、填空题10.27解析：由题意，得＝1，＝＝9，∴＝9.又，∴.故.11.－3解析：＝＝＝－3.12.3或27解析：设三数分别为，则解得或∴这个未知数为3或27.13.45解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等

6、比数列，且＝2×2＝4，＝2，则＝4·.令4·＝64×210，得＝15，即复制15次，共用45s.三、解答题14.解：设等比数列的公比为，则.由已知得＝2，＝32．化简，得即又∵，，∴∴.15.解：∵，联立解得或又公比为整数，∴.∴.16.解：设数列的公差为，则.由成等比数列，得，即.整理，得.解得＝0或＝1.当＝0时，；当＝1时，，于是＝＋＝20×7＋190＝330.17.解：由＝4，＝16，得＝2，＝2，∴.∴＝lg2.18.(1)证明：由已知得，∴.∵，∴.∴，即，且.∴是首项为lg3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知

7、，，∴，∴.20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是＝1－.设操作次后溶液的浓度是，则操作次后溶液的浓度是＝．所以数列是以＝1－为首项，＝1－为公比的等比数列．所以，即第次操作后溶液的浓度是.当＝2时，由＝，得≥4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.