2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业43

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1、课时作业(四十三)1．图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示(　　)A.　　　　　　B.C.D.答案　C解析　将点(0,0)代入2x－y＋2，得2>0.2．不等式的整数解的个数为(　　)A．3B．4C．5D．6答案　D解析　如图所示，作直线l1：3x－2y－2＝0，l2：x＋4y＋4＝0，l3：2x＋y－6＝0.在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内整数点(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)(3，－1)即为原不等式组的整数解．3．(2012·天津)设

2、变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　)A．－5B．－4C．－2D．3答案　B解析　不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分，作辅助线l0：3x－2y＝0，平移l0，结合图形可知，当直线3x－2y＝z平移到过点(0,2)时，z＝3x－2y的值最小，最小值为－4，选择B.4．(2011·山东文)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)A．11B．10C．9D．8.5答案　B解析　画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得y＝－x＋，根据目标函数

3、的几何意义，显然当直线y＝－x＋在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点A处目标函数取得最大值，点A(3,1)，所以zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.5．(2011·广东理)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．4答案　B解析　画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝·＝x＋y，∴y＝－x＋z.令l0∶y＝－x，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.6．已知x，

4、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝(　　)A．0B.C.D．1答案　B解析　依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由得A(a，a)，由得B(1,1)．∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝.7．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.　　　　　　　B.C．4　　　　　　　　D.答案　B解析　－a＝kAC＝－⇒a＝.8．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是

5、(　　)A．[，6]B．(－∞，]∪[6，＋∞)C．(－∞，3]∪[6，＋∞)D．[3,6]答案　A解析　作出可行域(如图中阴影部分所示).可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图易得的取值范围为[，6].9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥8C．a<5或a≥8D．5≤a<8答案　D解析　作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足5≤a<8.10．(2012·四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千

6、克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原材料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元答案　C解析　设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为目标函数z＝300x＋400y.作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点．作直线l

7、0：3x＋4y＝0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值，由得B(4,4)，满足题意，所以zmax＝4×300＋4×400＝2800.11．在区域M＝{(x，y)

8、}内随机撒一粒黄豆，落在区域N＝{(x，y)

9、}内的概率是________．答案　解析　作出可行域，可知区域M的面积为8，区域N的面积为4.故黄豆落在区域N的概率为＝.12．(2013·衡水调研卷)不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k＝________.答案　k＝±1解析　要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线x

10、－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0平行或垂直，∴k＝±1.13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为________.答案　(x－)2＋(y－)2＝解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知△ABC为等腰直角三角形．从而可得A(2,2)，B(1,1)，因此△ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为＝.所以所求外接圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.14．已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.答