2011年揭阳市调考理科数学题

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1、绝密★启用前揭阳市2010—2011学年度高中三年级学业水平考试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效

2、．4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：球的体积公式,其中表示球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z为A．B.C.D.3．已知幂函数的图象过点，则的值为A.B.－C.2D.－24．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．A.B.C.D.高三级学业水平考试数学试题第4页（共4页）5．已知则.A.B.C.D.6．定积分的值为．A.B.C.D.7．若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为A.15B.20

3、C.56D.708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．命题P：“”的否定为：、的真假为.10．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为.S=0，K=1第10题图第11题图11．如果执行上面的框图，输入，则输出的数S=.12．不论k为何实数，直线恒过的定点坐标为、若该直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是．13．已知，，根据以上等式，可猜想

4、出的一般结论是．高三级学业水平考试数学试题第4页（共4页）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为.15．(几何证明选讲选做题)已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值；(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.17．（本题满分14分）为了解高中一

5、年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；高三级学业水平考试数学试题第4页（共4页）（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.18.（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的

6、圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．19．（本题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；图乙图甲在（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦.20．（本题满分14分）在数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本题满分14分）设函数.（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为M，证明：．高三级学业水平考试数学试题第4页（共4页）