2、2218.证明：•・・AB=BC=3・・・BC±AB•/EF11BC:.EF丄AB,翻折后垂直关系没变，仍有EF丄AEfEF丄BE••・EF丄平面PBE・・・EF丄PB4分(2)•・•EF丄AE,EF丄BE:.ZPEB二面角P-EF-B的平面角,・•・ZPEB=60°,又PE=2,BE=，由余弦定理得PB=d,:.PB2+EB2=PE1PB丄EB,・・・PB,BC,EB两两垂直。以B为原点，BC所在直线为x轴，BE所在直线为y轴，建立如图直角坐标系。则P(0,0“),C(3,0,0),E(0,l,0),F⑵1,0)
3、,P£=(0,1,-V3),PF=(2丄-的)设平面PEF的法向量72=（X,z）,7殳"可得4(0",1),n-PF=0PC=(3,0-V3),/.sin0=nPCPCK2_10（4-9）25x5x5x5_10x25_25x25=0.4<2.072,故PC与平面PEF所成的角的正眩值为扌12分19.【解析】(I)根据题意列1112x2列联表如下：优质城市单车品优质城市非优质城市合计甲品牌(个)325乙品牌(个)235合计5510所以没有85%的理rh认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关.……4分(II)①令事
4、件C为“城市I被选屮”:事件D为“城市II被选屮”，则。(c)专弓专嗚，所以叱“黑斗②随机变量X的所有可P（X=1）=取值为1，2,3P（X=3）=4=-・故X的分布列为'7cl10X123331P1051010分12分E（X）=1xA+2x
5、+3x±=1.820.【解析】(1)由题意可得p=2,所以S(0,l),圆的半径为1,设Adij),O(x2,y2),尢］+兀？=4k•••x+y2=k（xA+吃）+2=4疋+2,由［兀_4y得工2_4也_4=o,［y=总+1AB
6、+
7、CD
8、=
9、AS
10、+
11、DS
12、-
13、BC
14、=y,
15、+l+y2+l-2=jt+y2=4^2+2=^•••kV
16、~2(2)•/xx+x2=^k.+y2=k(xl+x2)+2=4k2+2,・・・Q(2k,2k2+1)当k=0时直线/】与抛物线没有交点，所以k^Oi222£4—2用d替换预得P(〒m+i)，••人厂er2k4-2所以PQ的直线方程为y-(2R2+1)二十——(%一2灯，2k+2kL2-1化简得y=X+3,所以直线PQH定点(0,3)12分k20.【解析】(1)函数F(Q的定义域为(一oo,Q)U(d,+°°)•当XG(6f,+oo)时，ev>0,^—>0,所
17、以F(x)二夕+―!—>0・即F(%)在区间(g,+oq)上没有零点.当x-ax-a兀w(_oo,a)日寸，F{x)=exH—-—=~,令/?(兀)=g'(x—d)+1.2分x-ax-a只要讨论力(%)的零点即可.hx)=ex(x-a1),ha-1)=0,当兀w(yo,q-1)吋，/?z(x)<0,h(x)是减函数；当xw(d—l,a)时，/f(x)>0,h(x)是增函数.所以h(x)在区间(—cog)最小值为h(a-)=-ea'{.4分显然，当g=1时，h(a-)=Ot所以x=a-1是/(兀)的唯一的零点
18、；当avl时，/2(。一1)=1一01>0,所以F&)没有零点；当g>1时，h{a-}=-ea'[<0,所以F(x)有两个零点.6分/r-8(2)若a=—2,x>0,要证/(x)・g(x)>丁无+1+,即要证2x+4下证>(x+2)(—+1+厂4,M(x)二cx—2a*_2,令(p(x)—H_2x—2cpXx)=ex-2,:.(p(x)在(—oo,ln2)上单调递减，在(ln2,+oo)上单调递增。•・・0(1)俠2)<0,俠—1)0(0)<0・•・Mx)在(0,+oo)上只有一个零点心(119、兀0-2二0,・・・M(x)在(0,兀。)上单调递减，在(兀(),+8)上单调递增。M(兀)nw"—x^~—2兀°+2二4—>0K>(x+2)
20、—1H—x2—4,又12丿2°・°—1>Jx+1£>(x+2)J兀+1H—%2—4,22,x2-8・•・/(兀)•g(x)>+1+,即证。12分'2x+4r220.【解析】(1)在直角坐标系心中，曲线G
