上海交大《计算方法》教学大纲

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1、上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程《计算方法》教学大纲(2007修改讨论稿)一．概况1.开课学院（系）和学科：理学院数学系计算数学教研室2.课程编码：3.课程名称：计算方法4.学时/学分：54学时/3学分5.预修课程：线性代数，高等数学，程序设计语言6.课程主干内容:数值代数，数值逼近，非线性方程数值解，常微分方程数值解。7.适应专业学科：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科需要的专业。8.教材/教学参考书：(1)李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第4版），华中理工大学出版社，2003(2)孙志忠，袁慰平，闻震初，数值分析，

2、东南大学出版社，2002(3)J.StoerandR.Bulirsch,IntroductiontoNumericalAnalysis(secondedition),Springer-Verlag,Berlin-NewYork,1993.(4)AtkinsonKE，AnIntroductiontoNumericalAnalysis，JohnWiley&Sons.1989.二．课程的性质和任务本课程属于数值计算课程的基础部分。数值计算课程是非数学类研究生数学公共基础课程，该组课程列入计算数学系列，目前按照“分级”的原则，设置《计算方法》（基础部分）、《微分方程数值

3、方法》(扩展部分)和《高等计算方法》（提高部分）三门课程。本课程讨论用计算机求解数学问题的几类基本的数值方法及其相关的数学理论。计算机是对近代科学研究、工程技术和人类社会生活影响最深远的高新技术之一，它对科学技术最深刻的改变，莫过于使科学计算平行于理论分析和实验研究，成为人类探索未知和进行大型工程设计的第三种方法和手段。计算机的飞速发展正把计算的方法的创新、改进、提高推向人类科技活动的前沿。人类现代计算能力的巨大更取决于计算方法的效率。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，包括算法设计和误差分析，对于将来从事科学研究和工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。科学

4、计算能力是现代科技和管理人才不可或缺的基本素养之一。通过本课程的学习，要求学生了解这些数值计算问题的来源，理解求解它们的数学思想和理论根据，数值方法的构造原理及适用范围，掌握相应计算方法及其计算步骤，各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，能够分析计算中产生误差的原因，能采取减少误差的措施；能够解释计算结果的意义，根据计算结果作合理的预测，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。本课程包括数值计算的最基本内容：数值代数，数值逼近，方程数值解，常微分方程数值解。4二．课程的教学内容和基本要求教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求（*号

5、者为选学部分，视学生接受程度而定）第一部分绪论内容：计算方法的研究目的、特点与基本要求，误差及误差分析等基本概念要求：了解计算方法在解决实际问题中所处的位置及本课程的内容、研究对象、学习方法、发展简况，理解计算方法中的误差、误差运算及分析、近似计算中应注意的问题、算法的数值稳定性、收敛性与收敛速度等基本概念。第二部分插值与逼近2．1多项式插值2．1．1Lagrange插值2．1．2Newton插值2．2分段插值2．2．1多项式插值的问题2．2．2分段线性插值2．2．3分段三次Hermite插值2．3三次样条插值2．4曲线的最小二乘拟合2．5最佳平方逼近与正交多项

6、式*2．6最佳一致逼近要求：掌握基本插值法的构造和计算，掌握这些插值函数的余项表达形式、适用范围以及各自特点，了解分段插值及样条插值的特点。理解三次样条函数插值的算法设计。掌握由离散点求曲线拟合的方法，懂得运用最小二乘原理概念以及法方程组进行拟合。掌握正交多项式的概念、基本性质和正交化方法。会使用Legendre多项式。在此基础上了解最佳平方逼近与正交多项式的关系。第三部分数值积分3．1数值积分的基本思想3．2Newton-Cotes公式3．2．1Newton-Cotes公式3．2．2复化Newton-Cotes公式3．3变步长及Richardson加速技术3．

7、4Gauss求积法3．4．1代数精度3．4．2Gauss形积分公式3．4．3Gauss点3．4．4Gauss形积分公式的特点要求：掌握常用数值积分法的原理与公式，掌握变步长及Richardson加速技术，在理解代数精度概念的基础上掌握Gauss求积公式及其构造、特点。第四部分常微分方程的数值解法44．1Eular法及其变形4．2Rung-Kuta法4．2．1泰勒级数法4．2．2Rung-Kuta法的基本思想4．2．3二阶Rung-Kuta法及其计算公式的推导。4．2．4四阶Rung-Kuta法4．3单步法的收敛性和稳定性4．4线性多步法4．5方程组与高阶方程的数

8、值解法要求：理解解常微分