迎春杯五年级初赛数论杂题真题训练

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1、数论杂题例1、（2006年迎春杯初赛五年级第2题）有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4。当这两个三位数分别是＿＿＿和＿＿＿时，它们的乘积最大。例2、（2008年迎春杯初赛五年级第6题）一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是。例3、（2006年迎春杯初赛五年级第11题）一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日时分秒。（精确到秒）例4、（2008年迎春杯初赛五年级第3题）当a=时，下面式子的

2、结果是0？当a=时，下面式子的结果是1？（36－4a）÷8例5、（2008年迎春杯初赛五年级第6题）一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是。例6、（2008年迎春杯初赛五年级第8题）在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是。例7、（2009年迎春杯初赛五年级第3题）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那

3、么，它们的和是．例8、（2008年迎春杯初赛五年级第12题）有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是。例9、（2009年迎春杯初赛五年级第5题）从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．例10、（2009年迎春杯初赛五年级第8题）将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．例11、（2009年迎春杯初赛五年级第10题）

4、200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．例12、（2009年迎春杯初赛五年级第12题）一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．例13、（2009年迎春杯初赛五年级第13题）请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使

5、得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是．例14、（2010年迎春杯初赛五年级第7题）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即），那么这个五位回文数最大的可能值是______；例15、（2010年迎春杯初赛五年级第8题）请从1、2、3、¼、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、¼、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出______个数；例16、（2010年迎春杯初赛五年级第1

6、0题）AB九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_____种不同的走法；例17、（2011年迎春杯初赛五年级第2题）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期_______；（星期一至星期日用数字1至7表示）例18、（2011年迎春杯初赛五年级第9题）如图的5´5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格

7、中。若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数=________；（34216）ABCDEF例19、（2011年迎春杯初赛五年级第12题）如图是一个6´6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是_______；（2413）例20、（2011年迎春杯初赛五年级第14题）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：1）从左向右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；2）无重复数

8、字。例如：132、871