课题26归纳、猜想与证明

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1、课题26归纳、猜想与证明知识梳理：1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（

2、包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．基础训练：1.一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为2.已知则对有3.把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是4.观察下列等式：从中归纳出一个一般性的结论：典型例题：例1

3、.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式例1.请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。例2.例3.例4.例3.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=（*）并给出（*）式的证明.变式拓展：设，，n∈N，求例4.将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式作业（26）1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则此数列的通项公式可归纳为______2.半径为r的圆的面积S(r)＝，周长C(r)＝，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则()'＝①，①式

4、用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______3.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n成立，其中1≤n＜19，n∈N*．类比上述性质，相应的：在等比数列{bn}中，若b9＝1，试写出相应的一个等式4.给出下面四个类比结论，其中类比结论正确的命题个数为①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则5.有一段演绎推理是这样的：“直线平

5、行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为错误6.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:7.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．8.设，分别求，归纳出一般结论并证明.9.数列满足，前n项和（提示：）　（1）

6、写出；（2）猜出的表达式10.如图：在四面体A-BCD中，AE⊥平面BCD，CB＝CD，E是BD的中点。DCBAE用三段论的写出求证：AC⊥BD的过程。