五（7）归纳、猜想、证明（教师）

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1、微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher归纳、猜想、证明一、知识要点“归纳、猜想、证明”就是运用“检验有限个的值，寻找一定规律，猜想一个结论，然后用数学归纳法证明所猜想的结论正确”的解题方法．理解一个完整的思维过程，往往是既要发现结论，又要证明结论的正确性．这就需要掌握运用由特殊到一般的思维方法，也就是通过观察、归纳，提出猜想，探求结论，且运用严密的逻辑推理，即数学归纳法证明结论（猜想）的正确．领会“归纳、猜想、证明”的思想方法，非常有助于提高观察分析能力．二、例题精讲例1、在数列中，且通过求猜想的表达式，并证明你的结论．答案

2、：例2、数列满足，．（1）求，，；（2）根据（1），猜想数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想．9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher答案：（1）；（2）；（3）略．例3、已知函数，数列满足，．（1）写出的表达式，并用数学归纳法加以证明；（2）设，若数列的前项和，求．答案：（1），证明略；（2）120．9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例4、已知等差数列和等比数列且，且．（1）试比较与，与的大小，并猜想与的大小关系；（2）证明上述猜想的正确性．答案：（1）；（2）正确，证明略．例5、设数列的前项和

3、为，且方程有一根为，，（1）求；9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher（1）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明．答案：（1）；（2）．*例6、数列满足，且，记．（1）求的值；（2）求数列的通项公式及数列的前项和．答案：（1）；（2），．9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher一、课堂练习1、已知数列前四项依次为，，，，猜想通项．答案：2、，，，则分别为，猜想．答案：，．3、根据2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，推断条直线两两相交最多有个交点．9微信公众号：

4、数学第六感微信号：AA-teacher答案：4、数列中，已知，，依次计算出后，归纳、猜想的通项为（）A、B、C、D、答案：D5、已知等差数列前项和为，则有成立，若推广上述结论应为（）A、B、C、D、答案：D一、课后作业一、填空题1、由给写的数列前四项，猜想通项公式（1）1，，，，…，．（2），，，，…，．答案：（1）；（2）9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher2、数列中，，且前项和为，成等差数列，则，，分别为，猜想．答案：，．3、由归纳原理探求：凸边形的对角线条数．答案：4、，则．答案：5、由归纳原理探求：平面内个圆，其

5、中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该个圆分平面区域数．答案：6、在数列中，如果存在非零常数，使得对任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做的周期．已知数列满足，如果，选取适当的值，使得数列的周期最小，则此时该数列前2013项的和是．答案：1342二、选择题9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher7、数列中，且，依次计算后，归纳、猜想的通项为（）A、B、C、D、答案：C8、设，，，猜想（）A、B、C、D、答案：C9、已知正数，且数列满足，，依次计算、后，猜想的表达式为（）A、B、C、D、答案

6、：B三、解答题10、证明：．11、证明：是11的倍数．9微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher12、已知数列的通项公式，数列的通项满足，用数学归纳法证明：．9