资源描述：
《两个变量的函数（庞加莱）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、SURLESFONCTIONSDEDEUXVARIABLES~PA~H.POINCAt~EPARIS.1.OnsaitqueM.WEIERSTRASSaddmontr6ausujetdesfonctionsd'uneseulevariablelethdor@mesuivant:SiF(z)estunefonctionmgromorphedanstoutel'6~endueduplan;c'esthdiren'ayant~distancefinied'autresingularit6quedesp6]es,,onpeutla
2、~mettresouslaformeduquotientdedeuxfonctionsenti6res.Leth6or~meanaloguepourlesfonctions~ledeuxvariablesn'estpasencoreddmontr6.Jecrois(~trearriv6hendonnerniled6monstrationrigoureuse,maiscommeelleestunpenlongue,jen'endonneraipasicitouslesd6tails;jemeborneraienexposer
3、lestraitsprincipauxquisuffirontauxg6om6trespourlareconstituer.Voiciquelestleprobl6me.Jeconsid6reunefonctiondedeuxvariablesF(X,Y)etjesupposequedanslevoisinaged'unpointquelconqueX0,Y0,onpuisselamettresouslaforme~,NNetDdtantdeuxs6riesordonn6essuivantlespuis-sancesdeX
4、--XoetY--/Toetconvergenteslorsquelesmodulesdecesquantitdssontsuffisammentpetits.Jesupposedeplusque,lorsquelest~QmodulesdeXwX0etYwY0restentassezpetits,lesdeuxserm~NetDnepenvents'annulerh.lafoisquepourdespoints:isolds,JedisquecettefonetionpeutsemettresouslaformeG(X,
5、Y)"GetG1dtantdess~riesG,(X,Y)'ordonndessuivantlespuissancesdeXetYetto~]oursconvergentes.AinsiautourdupointXo,Yoilexisteraparhypoth6seuner6gionR0ohlafonctionAetamathematica.'2,lmprim~19Mars1883.1398H.Poincar~.FpourrasemettresouslaformeN°dem4meautourd'unautrepointv0
6、;X1,I71ilexisterauner6gionR1ohFpourras'6crireN1MaissilesVt"deuxr6gionsR0et/~1ontunepartiecommune,N1pourranepas~trelacontinuationanalytiquedeNo.Toutcequenoussavons,e'estquedanslapartiecommuneauxdeuxr6gions,lerapportN~nedevientninulniinfini.2.Onsaitquelapartier6elle
7、ud'unefonctiond'unevariableimaginairex+iy,satisfaitkl'~quationd'ud'u_0,desortequel'6tude-d-~"+dy"desfonctionsd'uneseulevariableseram~nekl'6tuded'uneattractions'exergantenraison.inversedeladistance.Onavudanslesderniersnum~rosdesMathematisclieAnnalen,quelpartiM.KLEI
8、~asutirerdeconsiderationsphysiquesquisontaufondtoutkfaitanalogues,l)em(~lnesinousposons:X=~+iy.Y----z+itiapartier6elleud'uncfonctionquelconquedeXetdeYsa
