第1章 利息与年金

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1、第1章利息与年金1.1利息通常一个简单的利息问题包括以下基本量，为方便起见，假定用字母表示如下：为利息，为本金，为利率，为计算利息的期数，为本金与利息之和，简称本利和．1.1.1单利基本公式单利是指获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利．单利的基本公式是：利息=本金×利率×基数本利和=本金+利息例1小刘将2000元存入银行，年利率为3%，试问9个月后结算时的本利和是多少？1.1.2复利基本公式银行按规定在一定时间结息一次，结息后即将利息并入本金，也就是将前一期的本金与利息和和作为后一期的本金来计算利

2、息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”，这种计算方法叫做复利．一般地，复利时各期的利息及期终本利和如表1所示：表1时间期初本金利率利息期终本利和第1期第2期第3期第期所以复利的基本公式是：第期末的本利和第期末的利息例2银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息。张某从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为6.84%，如果5年后一次性还款，那么张某应偿还银行多少钱？（以元为单位精确到分）1.2现值与终值终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额．现值是指未来某一时点上的一定量资金折算

3、到现在所对应的金额．现实生活中计算利息时的本利和就是本金的终值，与终值相对应的初始本金就是该终值的现值．1.2.1单利的现值和终值单利现值单利终值例1某人为了10年后能从银行取出24万元，在单利年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？例2某人将10万元存入银行，单利年利率2%，求5年后的终值．1.2.2复利的现值和终值复利现值复利终值例330年之后要筹措到300万元的养老金，假设平均的年回报率是3%，求现在必须投入的本金是多少？例4某人将10000存入银行，复利年利率2%，求2年后的终值．1

4、.3年金所谓年金，是指在一定时期内，每隔相等的时间收入或支出固定的金额．年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金（延期年金）、永续年金等类型．1.3.1普通年金普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金．1．普通年金终值若每期期末发生年金为A，利率为，共期，那么在普通年金情况下，最后一期的年金A就发生在n期末，没有利息，从最后一期往前推导，每期的本利和如表2所示：表2期数12……每期末年金AA……AAn期末终

5、值……A最后一行的和就是复利年金终值F，它是一个公比为的等比数列前项的和，即式中称为年金终值系数，可查“年金终值系数表”获得．例1某企业进行技术改造，投资80万元，每年末可增加收入20万元，使用期是10年，试以10%复利计息，计算该企业的净收益．2．普通年金现值已知每期期末等额收付的年金为A，则每期年金的现值如表3所示：表3期数123……每期末年金AAA……A现值……最后一行之和是复利年金现值P，是以为公比的等比数列前项的和，即式中的值可通过查“年金现值系数表”获得．例2某企业借得1000万元的贷款

6、，计划在10年内以年利率12%等额偿还，求每年应付的金额．1.3.2即付年金即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金．即付年金与普通年金是年金的基本形式，区别仅在于付款时间的不同，普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初．1．即付年金终值即付年金终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和．在即付年金的情况下，最后一期的年金A至期末的本利和是，从最后一期往前推导，每期的本利和如表4所示：表4期数12……每期初年金AA……AAn期末终值……最后一行之

7、和就是复利年金终值F，它是以为公比的等比数列前项的和，即．例3某企业进行技术改造，投资60万元，每年初可减少费用18万元，使用期10年，以年利率10%复利计息，试计算该企业的净收益．2．即付年金现值即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值，再求和．已知每期期初等额收付的年金是A，则每期年金的现值如表5所示：表5期数123……每期初年金AAA……A现值A……最后一行之和是复利年金现值P，是公比为的等比数列前项和，即：．例4某企业拟增添新设备一项，每年可增加收益8万元，使用期10

8、年后报废．购买该设备的价值为25万元；如果租借该设备则每年初付租金3万元．试以年复利8%分别计算购买与租借两种方案的净收益现值．1.3.3递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项，也称为延期年金．1．递延年金终值递延年金终值的计算与普通年金、即付年金的终值计算一样，只是要注意是年金A发生的期数或是连续收支期数，与递延期无关．例5一项投资，前三年每年初投资5万元，第4年至第6年每年末投资3万元，若以复利年利率6%计