九年级数学上21.5反比例函数（最新沪科版）

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1、九年级数学上21.5反比例函数（最新沪科版）反比例函数第一时反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反

2、比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数的取值范围，因为≠0，且x≠0，所以函数值也不可能为0。讲解时可对照正比例函数＝x（≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（≠0）还可以写成（≠0）或x＝（≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，

3、探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、

4、解决问题的能力。四、堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和＝6代入上式求出常数，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）x＝21（4）（）（6）（7）＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（为常数，≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4

5、）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（）能写成定义的形式例2．（补充）当取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（≠0）的另一种表达式是（≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此的取值必须满足两个条，即－2≠0且3－2＝－1，特别注意不要遗漏≠0这一条，也要防止出现3－2＝1的错误。解得＝－2例3．（补充）已知函数＝1＋2，1与x成正比例，2与x成反比例，且当x＝1时，＝4；当x＝2时，＝（1）求与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数的值分析：此题

6、函数是由1和2两个函数组成的，要用待定系数法解答，先根据题意分别设出1、2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意1与x和2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为，要用不同的字母表示。略解：设1＝1x（1≠0），（2≠0），则，代入数值求得1＝2，2＝2，则，当x＝－2时，＝－六、随堂练习1．苹果每千克x元，花10元钱可买千克的苹果，则与x之间的函数关系式为2．若函数是反比例函数，则的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为，则与x

7、的函数解析式为4．已知与x成反比例，且当x＝－2时，＝3，则与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，＝．函数中自变量x的取值范围是七、后练习已知函数＝1＋2，1与x＋1成正比例，2与x成反比例，且当x＝1时，＝0；当x＝4时，＝9，求当x＝－1时的值答案：＝4第二时反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图

8、象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数＝x（≠0）的图象和性质，帮助学生观察、分析及归纳，通过