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《电大离散数作业2：集合恒等式与等价关系的判定(解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散数学作业2集合恒等式与等价关系的判定（单个文件上传形式）一、（一）集合运算跟我练习（每题10分，共20分）1．设集合A＝{a,b,{a,b}}，B={{a},{b},a,b}，求BÇA，AÈB和A－B，BÅA．解B∩A＝{a,b,{a,b}}∩{{a},{b},a,b}={a,b}；A∪B={a,b,{a,b}}∪{{a},{b},a,b}={a,b,{a},{b},{a,b}}；A-B={a,b,{a,b}}-{{a},{b},a,b}={{a,b}}；BÅA={a,b,{a},{b},{
2、a,b}}-{a,b}={{a},{b},{a,b}}．2．设A，B，C为任意集合，试证：(AÈB)ÈC=AÈ(BC)．证明设任意xÎ(AÈB)ÈC，那么xÎAÈB或xÎC，也就是xÎA或xÎB或xÎC，由此得xÎA或xÎBÈC，即xÎA∪(B∪C)．所以，(AÈB)ÈCÍAÈ(BÈC)．又因为对任意xÎAÈ(BÈC)，由xÎA或xÎ(B∪C)，也就是xÎA或xÎB或xÎC；得xÎA∪B或xÎC，即xÎ(AÈB)ÈC．所以，AÈ(BÈC)Í(AÈB)ÈC．故(AÈB)ÈC=AÈ(BC)．一、（二
3、）集合运算自我练习（每题15分，共30分）3．设A={{a,b},1,2}，B={a,b,{1},1}，求(A-B)，A×B和(A∪B)-(A∩B)．解A-B={{a,b},2}A×B={<{a,b},a>，<{a,b},b>，<{a,b},{1}>，<{a,b},1>，<1,a>，<1,b>，<1,{1}>，<{1,1>，<2,a>，<2,b>，<2,{1}>，<2,1>}(A∪B)-(A∩B)={{a,b},{1},a,b,1,2}-{1}={{a,b},{1},a,b,2}34．设A,B,
4、C是三个任意集合，试证AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)．证明任意，则，且．由知．若，则；若，则．于是．所以．任意，则．若，则，即，从而；若，则，即，从而．所以．故．二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）5．设集合A={a,b,c}上的二元关系R={a,a，b,b，b,c，c,c}，S={a,b，b,a}，T={a,b，a,c，b,a，b,c}，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．解⑴IA={,,}ÍR，所以R是A上自反
5、的关系；ÏS，ÏT，所以S和T都不是A上自反的关系。⑵ÎR，但ÏR，所以R不是A上对称的关系；显然，S-1=S，所以S是A上对称的关系；ÎT，但ÏT，所以T不是A上对称的关系；⑶因为R·R={,,,}ÍR，所以R是A上传递的关系；因为ÎS，ÎS，但ÏS，所以S不是A上传递的关系；因为ÎT，ÎT，但ÏT，所以T不是A上传递的关系。36．设集
6、合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={,,,,,,,}S={,,,,,,,,}试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．解对于关系R：⑴，所以R是自反的；⑵易见，所以R是对称的；⑶所以，R是传递的。故，R是A上的等价关系。对于关系S：因为，所以S不是自反的，从而S不是A上的等价关系。3
