等价关系矩阵与等价关系在Rough集合中的应用

《等价关系矩阵与等价关系在Rough集合中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、文章编号：（）等价关系矩阵与等价关系在集合中的应用王志龙（兰州工业高等专科学校基础学科部，甘肃兰州）摘要：以等价关系矩阵为工具，对两个不同的等价关系之间进行的交、并、补、差及积运算做了探讨，得出两个等价关系交运算后还是等价关系，但它们的并、补、差及积运算后未必是等价关系；同时得出等价关系对交、并、积运算是幂等运算；最后，用所得结论探讨了粗糙集理论中两个知识交运算后的关系关键词：等价关系矩阵；布尔矩阵；布尔积；集合中图分类号：文献标识码：［］相关定义及结论定义给定集合｛，，⋯，｝和｛，，⋯，｝及一个到的关系，令，如果，{，，如果其中，，，是的

2、补，则称矩阵MR［］是关系的关系矩阵以或为元素矩阵称为布尔矩阵可见关系矩阵是一个布尔矩阵下文中用表示给某元“赋值”或规定其意义；用表示集合关于的商集；用［］表示商集中所在的等价类定义设矩阵A［］和B［］都是布尔矩阵，C［］，其中｛，｝，，，⋯，，，，⋯，，称C为矩阵A与B的布尔积，记作AB定义设A［］和B［］都是布尔矩阵，对A与B定义如下运算（将A和B简记为A与B）：）AB［］，其中｛，｝；）AB［］，其中｛，｝；）［］若A，B是布尔矩阵，则AB，AB，AB和A都是布尔矩阵定义若，是集合到的一个等价关系，称M［］是在上的等价关［］系矩阵是指

3、，如果和属于同一等价类，{，如果和不属于同一等价类收稿日期：作者简介：王志龙（），男，甘肃正宁人，副教授第期王志龙：等价关系矩阵与等价关系在集合中的应用··$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$是等价关系的充分必要条件是的矩阵是等价关系矩阵定理矩阵!［］是一个等价关系矩阵的充要条件是!同时满足下列个条件：）!是一个对称的布尔矩阵；），，，⋯，；）若，且，则以上内容主要来自文献［］及文献［］，但在文献［］及其它相关文献中仅给出了等价关系矩阵的定义和运算

4、后，对等价关系的运算性质未作讨论，以下进行讨论等价关系的运算定理若"［］和#［］都是等价关系矩阵，则"!#［］也是等价关系矩阵证明：｛，｝，因为，，所以又因为，，所以｛，｝｛，｝若且，则｛，｝且｛，｝，于是，所以且，则｛，｝定理说明两个等价关系的交还是一个等价关系，但这对其它运算不一定成立命题若，是等价关系，!和!是其等价关系矩阵，!与!的运算!，!及"!!#!都是关系矩阵，但它们一般不再是等价关系矩阵éùéùêúêú举例：若"êú，#êú，则êúêúêúêúëûëûéùéùéùêúêúêú""#êú，"##êú，"êúêúêúêúêúêú

5、êúëûëûëû可见"与#都是等价关系矩阵，但""#，"##及"都不是等价关系矩阵尽管任意两个等价关系的并生成的关系、积生成的关系和否定生成的关系不一定是等价关系，但同一个等价关系连续的并运算、交运算与积运算的混合运算生成的关系，还是该等价关系即如下定理定理若"是等价关系矩阵，则）""""；）"!""；）"#""；）""""⋯"!"!⋯"#"#⋯""证明：）若"［］，""#［］，则｛，｝，所以""#［］［］"类似地可证明），），）成立可见，等价关系对交、并、积运算有幂等性等价关系的运算在集合中的应用［］首先给出集合的相关定义：定义设为一非空

6、有限论域，是上的一个等价关系，为的一个划分，称是的··兰州工业高等专科学校学报第卷－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一个属性，也称（或）是的一个知识定义!"设（，），｛是上的等价关系｝，即是一等价关系簇，则称是的一个知识库于是，由定理及可得以下定理定理!#设，，G，（，）则）nG，即两个知识交的运算结果还是上的一个知识；）命题UG，。G，G及G不成立，其中（U）n也就是说：两个知识并、积、差和补的运算结果不一定还是上的一个知识定义!!设为的一个知

7、识库，称（）鱼n是的基础知识设，为的两个知识G库，若（）（），则称与等价，或称与有相同的表达能力定义!$设为一非空有限论域，是一个概念集合，且C，是上的一个知识对G，［］表示在知识下元素的等价类如果对VG，存在［］G，且［］C，则称是可定义的精确集；如果存在G，及［］G，使得［］矿，则称是不可定义的，称是中下的一个集，也称为下的粗糙集于是有如下定理定理!"设为一非空有限论域，是的子集，，是上的两个知识则）如果是可定义的精确集合，则也是n可定义的精确集合；）如果是n下的粗糙集，则也是下的粗糙集证明：）因为是可定义的精确集合，所以对VG，存在［

8、］C又有［］nC［］事实上，对VG［］n有（n），则，于是G［］，所以［］nC［］成立则对VG存在［］nG，且G［］nC［］得证）因为是n下的粗糙集，所以」G，且［］n矿因为［］