资源描述：
《12秋作业2：集合恒等式与等价关系的判定(解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、离散数学作业2集合恒等式与等价关系的判定（单个文件上传形式）一、（一）集合运算跟我练习（每题10分，共20分）1．设集合A＝{a,b,{a,b}}，B={{a},{b},a,b}，求BÇA，AÈB和A－B，BÅA．解B∩A＝{a,b,{a,b}}∩{{a},{b},a,b}={a,b}；A∪B={a,b,{a,b}}∪{{a},{b},a,b}={a,b,{a},{b},{a,b}}；A-B={a,b,{a,b}}-{{a},{b},a,b}={{a,b}}；BÅA={a,b,{a},{b},{a,b}}-{a,b}={{a},{b},{a,b}}．2．设A，B，C为任
2、意集合，试证：(AÈB)ÈC=AÈ(BC)．证明设任意xÎ(AÈB)ÈC，那么xÎAÈB或xÎC，也就是xÎA或xÎB或xÎC，由此得xÎA或xÎBÈC，即xÎA∪(B∪C)．所以，(AÈB)ÈCÍAÈ(BÈC)．又因为对任意xÎAÈ(BÈC)，由xÎA或xÎ(B∪C)，也就是xÎA或xÎB或xÎC；得xÎA∪B或xÎC，即xÎ(AÈB)ÈC．所以，AÈ(BÈC)Í(AÈB)ÈC．故(AÈB)ÈC=AÈ(BC)．一、（二）集合运算自我练习（每题15分，共30分）3．设A={{a,b},1,2}，B={a,b,{1},1}，求(A-B)，A×B和(A∪B)-(A∩B)．解
3、A-B={{a,b},2}A×B={<{a,b},a>，<{a,b},b>，<{a,b},{1}>，<{a,b},1>，<1,a>，<1,b>，<1,{1}>，<{1,1>，<2,a>，<2,b>，<2,{1}>，<2,1>}(A∪B)-(A∩B)={{a,b},{1},a,b,1,2}-{1}={{a,b},{1},a,b,2}44．设A,B,C是三个任意集合，试证AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)．证明任意，则，且．由知．若，则；若，则．于是．所以．任意，则．若，则，即，从而；若，则，即，从而．所以．故．二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）5．设
4、集合A={a,b,c}上的二元关系R={a,a，b,b，b,c，c,c}，S={a,b，b,a}，T={a,b，a,c，b,a，b,c}，判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．解⑴IA={,,}ÍR，所以R是A上自反的关系；ÏS，ÏT，所以S和T都不是A上自反的关系。⑵ÎR，但ÏR，所以R不是A上对称的关系；显然，S-1=S，所以S是A上对称的关系；ÎT，但ÏT，所以T不是A上对称的关系；⑶因为R·R={,,,}ÍR
5、，所以R是A上传递的关系；因为ÎS，ÎS，但ÏS，所以S不是A上传递的关系；因为ÎT，ÎT，但ÏT，所以T不是A上传递的关系。46．设集合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={,,,,,,,}S={,,,,,,,,}试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．解对于关系R：⑴，所以R是自反的；⑵易见，所以R是对称的；⑶所以，
6、R是传递的。故，R是A上的等价关系。对于关系S：因为，所以S不是自反的，从而S不是A上的等价关系。活动说明：本次活动分两个部分，第一部分是集合运算题，主要有集合运算的计算题和证明题，它是第1章重点掌握的内容．这一部分内容分为两个阶段，第一阶段是“跟我练习”，跟我练习是让同学们跟着老师做题（填空），初步熟悉做题方法和书写格式．第二阶段是“自我练习”，自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题，进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法．这一部分共四个题目，其中跟我练习两题，每题10分，共20分；自我练习两题，每题15分，共30分．第二部分是关系性质与等价关系的判定．关
7、系性质是第2章的基础内容，对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习，而等价关系的判定是第2章重点内容之一．希望大家通过这次本次练习，熟悉这种题型，加深对关系性质的理解，掌握等价关系的判定方法．这一部分共两个题目，每题25分，共50分．注意：大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时，必须给出自己判断并要说明理由，如果只给出自己判断而没有说明理由，并且判定正确，每题只能得到10分．4活动要求：1．学生在Word下编辑完成作业，文件命名为“作业次数+9位学号”（这是第2次作业，即可命名为：2×××××××××.doc）．2．在线下完成作业后，点
