材料函数相关定义及性质

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1、数学定义经典定义：　　在某变化过程中设有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。　　另外，若对于每一个给定的y值，也都有唯一的x值与之对应，那么x也是y的函数。现代定义：　　一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。  记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域

2、，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。用映射的定义：　　一般地，给定非空数集A,B，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。　　向量函数:自变量是向量的函数叫向量函数f（a1.a2，a3......an）=y　　对应、映射、函数三者的重要关系：　　函数是数集上的映射，映射是特指的对应。即：{函数}包含于{映射}包含于{对应}编辑本段计算机定义　　函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输

3、入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。　　类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。　　大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字（或称保留字）。　　与数学上的函数类似，函数多用于一个等式，如y=f(x)（f由用户自己定义）。编辑本段简介　　函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。　　首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的

4、三要素。16  　　函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。编辑本段与函数有关的概念　　在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。　　自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。　　因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。　　函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数

5、值。映射定义　　设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a);a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。　　则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义　　函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于

6、零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。函数的集合论　　如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得∈f，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。　　当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。　　其特点：　　前域和定义域重合　　单值性：∈f∧∈f→y=y’编辑本段定义域、对应域和

7、值域　　输入值的集合X被称为f的定义域16；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。　　计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。编辑本段单射、满射与双射函数　　单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x不等于y时有f（x）不等于f（y）。  单射满射双射满射函数，其

8、值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f（x）=y。　　双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等