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时间:2018-08-06
《数学:2.2方差与标准差教案2(苏科版九年级上)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2方差与标准差学习目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性2、掌握方差和标准差的概念,会计算方差和标准差,理解它们的统计意义3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量,并在具体情境中加以应用学习重、难点重点:方差与标准差的概念难点:在具体情境中应用方差和标准差学习过程一、情景创设:质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……(详见P45)⑴请你算一算它们的平均数和极差。⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?今天我们一起来探索这个问题。二、探索活动:通过计算发现极差只能
2、反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动:1、画一画:将两组数据分别绘制成图。2、填一填:A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均值的差B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均值的差3、算一算把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。4、想一想你认为哪种方法
3、更能明显反映数据的波动情况?(一)方差:1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:设在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1―)2,(x2―)2,…(xn-)2,那么我们求它们的平均数,即用s2=[(x1―)2+(x2―)2+…+(xn-)2]来表示2、请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。3、谈谈方差的作用?(衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组
4、数据的方差。一组数据方差越大,说明这组数据波动越大。)4、说说你的疑问:(1)为什么要这样定义方差?(教师引导,在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师引导,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些)(3)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响)5、初步运用理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方差,再根据理论说明哪个
5、机床做得更好?(二)标准差1、问题:方差的单位与原数据的单位相同吗?应该如何办?2、引出新知——标准差概念在有些情况下,需要用到方差的算术平方根,即并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。3、分析方差与标准差的区别与联系:计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便。三、练习P47练习1、2四、小结1、方差与标准差的公式。2、方差或标准差越大,数据的波动越大,方差或标准差越小,数据的波动越小。五、作业P48习题2.21、2八、教后感
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