四川省宜宾县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试数学试题

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1、www.ks5u.com四川省宜宾县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试数学试题一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．2．已知平面向量，，若与共线且方向相同，则（）A．2B．1C．D．3．已知，5，组成公差为的等差数列，又，4，组成等比数列，则公差（）A．B．3C．或3D．2或4.角终边上一点的坐标为，则（）A．2B．C.D．5.函数的零点个数为（）A．0B．1C.2D．36.已知函数，若，则的值为（）A．0B．3C.4D．57

2、．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．8．设，，且，，则（）A．B．C．D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A．B．9C．D．10.已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是（）A．B．C.D．11.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（）A．B．1C.D．212.已知函数是定义在上的函数，若存在区间及正实数，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①不可能是型函数；②若函数是型函数，则的最大值为；③若函数是型函数，则其中正确说法个数为（）A.1

3、B.2C.3D.0二．填空题（每题5分，满分20分）13．若平面向量与夹角为，，且，则．14．已知，则．15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知数列的前项和，且满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；9（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．（本小题12分）若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求

4、实数的取值范围．19.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.920．（本小题12分）如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积是，求的值．21.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（Ⅰ）求证：M为PB的中点；（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．922.（本小题12分）数列满足，.（Ⅰ）证明：数列

5、是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.9【参考答案】一、选择题1-5:ABCDC6-10:DABDA11-12:BB二、填空题13．114．15．16．9三、解答题17．解：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②①－②得：，化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴，∴.18．解：（Ⅰ）由得，∴，，解之得，∴，∴.（Ⅱ）由得：；解之得：，∴，∵，∴，解之得：，即的取值范围为：.919.解：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）由（1）知在

6、上递增，在上递减；又，∴，此时的集合为.20．解：（Ⅰ）在中，设，则，由余弦定理得：，即：，解之得：，即边的长为2.（Ⅱ）由（1）得为等边三角形，作于，则，∴，故，，∴在中，由余弦定理得：，∴在中由正弦定理得：，∴，∴.21.解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.9（II）取的中点，连接，.因为，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，则，即.令，则，.于是.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐

7、角，所以它的大小为.（III）由题意知，，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.922．解：（1）由已知可得＝，即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝.所以bn＝，Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋.两式相减得Tn＝＋2－，Tn＝＋2×－，Tn＝1＋4－＝3－，由Tn－Tn－1＝3－－＝，当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，依题意上恒成立，设，则，又，解得.9