2017-2018学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题

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1、2017-2018学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A．B．C．D．2.若数列的前n项和,则A.120B.39C.D.3.在中，已知，那么一定是A．直角三角形B．等腰三角形C.等腰直角三角形D．正三角形4.已知，则A．B．C.D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A．向右平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度6．已知的角分别

2、所对的边为；；则A．B．C．D．7．已知，，，，则下列关系正确的是A．B．C．D．8．函数的图像的一条对称轴为A．B．C．D．9．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A．B．C．D．10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．B．C．D．11.在中，若，且，，则A．8B．2C.D．12.已知定义在上的函数满足：；函数的图象与函数的交点为；则A．B．C.D．第二部分（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．．14．已知，则．15．若半径为4的球中有一内接圆柱，当圆柱的

3、侧面积为时，圆柱的体积为．16．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本大题满分12分）若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.19．（本大题满分12分）已知数列的前项和，且满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20．（本大题满分12分）在中，已知是关于的方程的两个实根.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面

4、积.21．（本大题满分12分）如图，平面，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求多面体的体积；（Ⅲ）求二面角的正切值．22．（本题满分12分）已知二次函数同时满足：①在定义域内存在，使得成立；②不等式的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题答案一．选择题题号123456选项DDBACB题号789101112选项CBCADA二．填空题13.14.15.16.17：解（

5、Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得，解之得：∴∵:∴；解之得：即的取值范围为：18：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）;当m=0时，显然不合题意，当:19.解：（1）依题意：当时，有：,又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴20.解：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.21．解（Ⅰ）证明：∵平面，∴平面∴①又∵，点为边中点∴②;故由①②得平面（Ⅱ）过点作交延长线于点∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延长交延长线于，过点作于，连结由（

6、Ⅱ）可得：为的平面角∵∴∴,∵∽∴∴即∴22．解：（1）由不等式的解集有且只有一个元素，得：或当时，，在上单增，不合题意，舍当时，在上单减，故存在，使得成立（2）由①知：当时，当时，（3）当时，…对恒成立设，是关于的增函数的取值范围是：