数学数据的波动极差和方差

《数学数据的波动极差和方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数据的波动——极差与方差一、一周知识概述1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能够反映数据的变化范围，生活中经常用到极差．说明：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大．2、方差（1）在一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示，即：（2）方差的计算方法：①定义法，就是用上面方差的定义公式进行计算；②原始数据简化计算法：；③新数据简化计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去它们的平均数接近的

2、常数a，得到一组新数据x′1=x1－a,x′2=x2－a,…x′n=xn－a；那么3、标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即标准差=．详解：(1)极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差越小的，波动越小，即与其平均值的离散程度较小，从而它比较稳定；极差计算方便，但只对极端值较为敏感；(2)求方差的步骤可以概括为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况；(3)方差的数量单位是原数据单位的平方．4、用计算器求一组数据的标准差、方差：具体操作应由不同型号的计算器的功能决定．

3、二、典型例题剖析例1、在2005年的高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的是13岁，求2005年高考考生年龄的极差，说明了什么?你有什么感慨，用一句话表述．　　分析：极差＝最大值－最小值．　　解答：年龄极差=68－13=55(岁)　　从年龄极差看，我国高考制度已日趋完善，考生不再受年龄诸多因素的限制．　　感慨：大学的校门永远向你敞开．例2、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只

4、鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：　　甲厂：75　74　74　76　73　76　75　77　77　74　74　75　75　76　73　76　73　78　77　72　　乙厂：75　78　72　77　74　75　73　79　72　75　80　71　76　77　73　78　71　76　73　75把这些数据整理成图．(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?(2)求出它们的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂

5、的鸡腿?与同学交流．分析：(1)根据数据组和分布图易估计这两个厂家鸡腿的平均质量，它们都接近75g；(2)利用平均数可以表示一组数据的平均水平；(3)平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况．从上图看出，甲厂的产品更符合要求．解答：(1)估计平均质量都是75g．3　　(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75　　　[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．　　(3)甲厂鸡腿质量的极差：78－72=6(g)；乙厂鸡腿质量的极差：80－71=9(g)．　　(4)应购买甲厂的鸡腿．方法总结：极差

6、是刻画数据离散程度的一个统计量，极差越大，偏离平均数越大，产品的质量性能越不稳定．例3、从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：　　甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42　　乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?分析：长得高和长得齐是两个不同的概念，看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可．解答：(1)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21

7、＋42)=×300=30(cm)．　　　　(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)=×310=31(cm)．　　　　因为，所以乙种玉米的苗长得高．　　(2)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋…＋(42－30)2]=×1042=104.2(cm2)　　　　[(27－31)2＋(16－31)2＋(44－31)2＋…＋(40－31)2]=×1288=128.8(cm2)　　因为，所以甲种玉米的苗长得整齐．例4、设一组数据x1，x2，…xn，其标准差为sx，另一组数据3x1＋a，3x2＋a，…3xn＋a，其标准差为sy，求s

8、x与sy的关系式．分析：分别利用标准差