数据的分析__极差和方差__.ppt

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1、第十六章数据的分析16.2.1极差和方差（第1课时）小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?情景引入归纳相比较而言最能反映学习兴趣重要

2、性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分.这个20分在数学上就称为极差.1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c问题情景1424191620乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？气温最大值最小值温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃1424191620问题1:你会计

3、算一组数据的变化范围吗？怎么算?最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用:极差能够反映数据的变化范围.问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?引入新知班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．跟踪练习一1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或43.

4、某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙958595859080859095100成绩（分）⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数老师的烦恼甲8590909095乙9585958590谁的稳定性好？应以什

5、么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100想一想上述各偏差的

6、平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小，数据的波动越小，越稳定。方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先

7、平均，后求差，平方后，再平均”.定义讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？（2）数据比较集中时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.2、样本5、6、7、8、9的方差是.跟踪练习二D2样本平均数样本容量例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是