湖北省鄂州高中2012年自主招生考试数学卷()

《湖北省鄂州高中2012年自主招生考试数学卷()》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、鄂州高中2012年自主招生考试数试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是A、m>3B、m≥3C、m≤3D、m<32、在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC＝OPDCABA、B、C、0.3D、3、如图，AB为⊙O的一固定直径，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点PA、到CD的距离不变B、位置不变C、等分DB弧D、随C点的移动而移动。4

2、、已知（x、y均为实数），则y的最大值与最小值的差为A、B、C、D、AOMM’POMM’POMM’POMM’PBCDMPO5、已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是6、已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A、6圈B、6.5圈C、78圈D、8圈y-10123x7、二次函数的图象如图所示，现有以下结论

3、：①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有A、4个B、3个C、2个D、1个ABCPFED8、如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP，如果,那么△ABC的内切圆半径为A、1B、C、2D、二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）炮士相帅相士9、如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所炮在位置是（2，-2），那么所在位置的坐标是10、某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，则这种商品的原利润率是。（用百分数作答）（进货价×利润率＝利润）11、钟表的

4、轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是.12、下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒根（用含有n的代数式表示）。（1）（2）（3）（4）13、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是。14、[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a－[a]，设a=，b=,则a2+(1+)ab=.15、已知函数，则f(1)+f(2)+……+f(511)=.16、

5、已知两组数3,7,11,15,…和5,8,11,14,…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是。三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22201816141210864201030507090110130载客量/人频数17、（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图。如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题。（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2

6、）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数。（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）CADB18、（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=25有公共点，且仅当时抛物线在x轴上方，求a、b、c的取值范围。19、（10分）如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=，求sinA。20、（10分）如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线于E、F两点。(1)图①中，四边形PEOF的面积S1为多

7、少？（用含k1、k2的式子表示。直接写出结论，不需过程）（2）设P点坐标为（-4，3）。①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；yxOPBAEF①yxOPBAEF②②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。21、（10分）当-1≤x≤2时，求函数的最小值，并求最小值为-1时，a的所有可能的值。22、（10分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5,现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC

8、又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动