2010年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷.doc

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1、2010年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点为顶点的矩形共有（　　）A．6个B．12个C．15个D．18个2．某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（　　）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不

2、吃亏D．不能确定3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是8，方差为2，那么另一组数据：4x1+1，4x2+1，4x3+1，4x4+1，4x5+1的平均数和方差分别为（　　）A．33与2B．8与2C．33与32D．8与334．设S=，则与S最接近的数是（　　）A．2008B．2009C．2010D．20115．在直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点．设m为整数，当直线y=x-4与y=mx+2m的交点为整点时，m的值可以取（　　）A．6个B．8个C．9个D．10个6．如图，在△ABC中

3、，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN：AB=1：5，CN交AD与M点，则AM：MD的比为（　　）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：17．若实数x满足x2-14x+1=0，则x4+的十位上的数字为（　　）A．2B．3C．4D．58．关于x的方程

4、x2-x

5、-a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（　　）A．1B．2C．3D．49

6、．如图所示，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：1：，则∠APB的度数是（　　）A．120B．135C．150D．17510．用5根长度分别为2，3，4，5，6（cm）的木棒，允许连接，但不能折断，则能围成的三角形的面积最大值为（　　）A．cm2B．20cm2C．cm2D．cm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．按如图所示的程序计算，若开始输入的值n=6，则最后输出的结果是．12．设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3， [-1.3]=-2， []=0，则使[

7、x-

8、1

9、]=2成立的x的取值范围是．13．三条直线l1：y=x，l2：y=-x+2，l3：y=（k≠0）不能围成一个三角形，则所有可能的k的值为14．某水池装有编号为1，2，3，4，5的5个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间如下表：（如将1，2，3一起打开，则灌满水池需要7.5小时）水管号1，2，31，3，51，3，42，4，5时间（小时）  7.5  5  6  4若5个水管一起开，则灌满水池需要小时．15．已知x，y满足(x-1)3+2010(x-1)=-2，(y-1)3+2010(y-1)=2，则x+

10、y=．16．若关于x，y的二元二次方程：x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为．17．设Sn=，（其中n为正整数），则Sn的取值范围是．18．如图所示的数表：第n行有n个数，且首尾两个数均为n．按以上规律写下去，则数表中第29行的第2个数是．19．过点P（1，2）作直线，使它与两坐标轴围成的面积为4，这样的直线可以作条．20．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分60分

11、）21．已知x，y，z为实数，且x+y+z=3，xy+yz+zx=2，求z的最大值．22．一个不透明的盒子里装有大小相同的3个白球和3个黑球，从中随机摸出两个球：（1）求这2个球1黑1白的概率；（2）求至少有一个黑球的概率？23．某校高一年级的两个班要到文化馆参加活动，但只有一辆校车接送学生．第一班的学生从学校坐车从学校出发的同时，第二班开始步行；车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往文化馆．学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车为每小时60千米．要使两

12、个班的学生同时到达文化馆，第一班的学生步行了全程的几分之几？24．如图所示：过圆外一点F作⊙O的两条切线FA、FD，AB是⊙O的直径，过O作OC∥AD，交FD的延长线于C，连CB，（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）过D点作DE⊥AB于E，交AC于P，求证：DP=PE．25．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AC上任意一点，（1）求证：