【高考必备】湖南省桃江县第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（b卷） word版含答案

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1、桃江四中2016年期中考试试卷（理普B卷）一、选择题1、的内角的对边分别为，已知，则（）A．B．C．D．2、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A．5B．6C．4D．33.已知，则下列结论错误的是()A.B.C.D.4、设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）A．-2或1B．-1或2C．-2D．15、已知不等式的解集是，则不等式的解

2、集是（）A．B．C．D．6、若满足约束条件则的最大值为（)A.B.C.D.7、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．米B．米C．米D．100米8、在等差数列等于（）A．30B．40C．60D．809.在中，角对边分别是已知，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10、数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于(）A．11B．17C．19D．2111、已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是（

3、）A．B．C．D．12.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于()A.B.C.D.二、填空题13、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，则∠B的大小为14、设等比数列的前项和为，若，则.15、不等式的解集为16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是．三．解答题17、的内角、、的对边分别为、、,已知.（1）求角;（2）若,求的面积.18、已知等差数列的

4、公差，其前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，证明：．19、已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20、在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）求的值．21、某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.（1）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?（2）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22、已知数列满足且．（1）求的值；（2）求实数

5、，使得且为等差数列；（3）在（2）条件下求数列的前项和．2016学年度桃江四中期中考卷理普数学B卷答案一、选择题1---12ADBCCCACCCBD二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）由已知及正弦定理得，，故，可得，由于.（2）由已知及余弦定理得,所以有,解得.18题（1）依题意，得，即，得．，．∴数列的通项公式．（2），．，，故，又为单调递增，所以当时，取最小值，故19题（1）当时，不等式可化为解得（2）若对任意的，恒成立，则在恒成立，设则在区间上为减函数，当时取最大值为，∴a得取值范围为20题（1）在△中，由，及，

6、可得．又由，有．所以．（2）在△中，由，可得．于是，．所以．21题（1）设的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形的面积大于平方米，即可求得的取值范围；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．试题解析：设的长为米，则米∵，∴∴由得又得解得：或即的长取值范围是.（2）矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为平方米．22题（1）当时，，当时，，∴，∴．（2）当时，．要使为等差数列，则必须使，∴，即存在，使为等差数列．（3）因为当时，为等差数列，且，所以，所以，于是，令①②①②得化简得，∴．