垂直于弦的直径教案

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1、第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动参赛教案垂直于弦的直径教者：岚皋县城关中学李显国中学一级教师一、教案背景1，面向学生： √中学□小学2，学科：数学（九年级上）3，课时：14，课前准备：学生准备：①预习人教版九年级数学上P80-P81②用较厚的白纸剪一个圆教师准备查询百度网站搜索有关赵州桥的知识和有关垂径定理的习题、图片制成PPT课件。二、教学课题垂直于弦的直径三、教材分析“垂直于弦的直径”是新人教版九年级上册第二十四章“圆”的第二节教学内容。本节内容是在学生已获得了轴对称的知识的再续，学生通过折圆发现圆的轴对

2、称性，由轴对称性得到垂直于弦的直径的性质，同时本节内容又与勾股定理紧密结合，并且为后面的学习做好了铺垫。四、教学目标知识与技能（1）通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性.（2）掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题过程与方法经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度价值观（1）结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育.（2）激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.五、教学重点、难点重点是垂径定理、推论及其证明；难点是应用垂径定理进行证明和计算，解决实际问题.六、教学方法

3、通过学生学一学，议一议，教师的讲一讲，并结合学生的练一练，谈一谈五步进行教学.七、教学过程（一）情境引入：通过百度搜索有关赵州桥的资料图片制作PPThttp://wenku.baidu.com/view/a4742248c850ad02de8041d2.html结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。设计问题情境：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。由此导入新课，出示课题“24

4、.1.2垂直于弦的直径”（二）学一学：学生自学P80-81.PPT出示学习提纲1、动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2、圆是轴对称图形，它的对称轴是.3、圆还是中心对称图形，它的对称中心是.4、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.5、平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧.（三）议一议：学生分组讨论.通过折圆你发现了什么？通过学习你还有什么问题需要同学帮助或需要老师讲解的吗？教师引导学生讨论（四）讲一讲：1、通过学生的讨论各组汇总问题，教师做进一步的

5、讲解。2、典例分析：例一，百度搜索例题http://zhidao.baidu.com/question/354966362.html圆O的弦AB、CD互相垂直于点E，AE=5，BE=13，O到AB的距离为2倍根号10厘米。求O到CD的距离OG、OE的长及圆O的半径例二，前后呼应回过头来解决情境导入中的问题。OBA第1题（五）练一练:PPT展示练习题：1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.ABOCED第2题A2、如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D,OE

6、⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.3、百度搜索练习题http://www.zhongkao.com/e/20111122/4ecb5136032e6.shtml学生练习时教师巡回指导，学生同桌或小组也可进行讨论完成。但要注意解题的格式及分析问题的方法。（六）谈一谈：教师引导学生思考，本节课的收获有哪些？从知识、方法、解题技巧等方面进行小结。（1）垂径定理及其推论的应用.（2）将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题.（3）圆中经常用到做辅助线的方法——半径、弦的垂线作业：新人教版九年级数学上P88习题24.

7、1第7、87题八、教学反思本节课通过学生比较熟悉的赵州桥的实际背景进行引入，提高了学生的学习积极性。通过折圆使学生达到了动手动脑的目的，让学生通过实验发现垂径定理，通过学生的分组讨论加强了学生间的相互交流，更进一步对发现的性质进行了认可。教师的讲一讲主要是解决学生自学中存在的问题，充分体现了教师以学生为主体教师主导的新课程理念。数学课不但要教给学生数学知识，更重要的是培养学生的思考问题的方式以及求真务实的学习品质，本节课通过五步教学，让学生在平时的课堂中掌握学习的方法，为学生的后续学习打下坚实的基础。